Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 500 Мерзляк — Подробные Ответы
Даны точки A и B, найдите геометрическое место точек X, таких, что AX > BX:
1) Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку AB будет равноудалена от точек A и B;
2) Значит, искомыми являются все точки полуплоскости, содержащей точку B, границей которой является серединный перпендикуляр отрезка AB, за исключением границы этой полуплоскости;
Шаг 1: Расстояние от точки до отрезка.
Задача говорит о том, что точка X должна быть такой, чтобы расстояние от неё до точки A было больше, чем расстояние от точки X до точки B. Это означает, что все такие точки X должны находиться в той части пространства, где расстояние до точки A больше, чем до точки B. Это можно визуализировать как точку, находящуюся за пределами серединного перпендикуляра отрезка AB.
Шаг 2: Применение серединного перпендикуляра.
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку AB будет равноудалена от точек A и B. Серединный перпендикуляр делит отрезок AB пополам и все точки, находящиеся на этой прямой, имеют одинаковое расстояние до A и до B. Эти точки расположены строго на границе между областями, где расстояние от точек X до A больше и меньше расстояния до B.
Шаг 3: Геометрическое место точек X.
Поскольку нам нужно найти все такие точки, которые удалены от точки A больше, чем от точки B, это означает, что искомым геометрическим местом является полуплоскость, которая лежит по одну сторону от серединного перпендикуляра. Точки этой полуплоскости имеют расстояние от точки A больше, чем от точки B. Граница этой полуплоскости — это серединный перпендикуляр, который отделяет точки, где расстояние от A меньше, чем от B.
Ответ:
Искомое геометрическое место точек — это полуплоскость, содержащая точку B, границей которой является серединный перпендикуляр отрезка AB, за исключением самой границы этой полуплоскости.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
