ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 500 Мерзляк — Подробные Ответы

Даны точки А и В. Найдите геометрическое место точек X, таких, что АХ > ВХ.

1) Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку AB будет равноудалена от точек A и B;

2) Значит, искомыми являются все точки полуплоскости, содержащей точку B, границей которой является серединный перпендикуляр отрезка AB, за исключением границы этой полуплоскости;

Шаг 1: Расстояние от точки до отрезка.
Задача говорит о том, что точка X должна быть такой, чтобы расстояние от неё до точки A было больше, чем расстояние от точки X до точки B. Это означает, что все такие точки X должны находиться в той части пространства, где расстояние до точки A больше, чем до точки B. Это можно визуализировать как точку, находящуюся за пределами серединного перпендикуляра отрезка AB.

Шаг 2: Применение серединного перпендикуляра.
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку AB будет равноудалена от точек A и B. Серединный перпендикуляр делит отрезок AB пополам и все точки, находящиеся на этой прямой, имеют одинаковое расстояние до A и до B. Эти точки расположены строго на границе между областями, где расстояние от точек X до A больше и меньше расстояния до B.

Шаг 3: Геометрическое место точек X.
Поскольку нам нужно найти все такие точки, которые удалены от точки A больше, чем от точки B, это означает, что искомым геометрическим местом является полуплоскость, которая лежит по одну сторону от серединного перпендикуляра. Точки этой полуплоскости имеют расстояние от точки A больше, чем от точки B. Граница этой полуплоскости — это серединный перпендикуляр, который отделяет точки, где расстояние от A меньше, чем от B.

Ответ:
Искомое геометрическое место точек — это полуплоскость, содержащая точку B, границей которой является серединный перпендикуляр отрезка AB, за исключением самой границы этой полуплоскости.