ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 501 Мерзляк — Подробные Ответы

Даны точки А и В. Найдите геометрическое место точек X, таких, что АХ > АВ.

1) Все точки окружности с центром в точке A радиуса AB будут равноудалены от точки A на расстояние AB;

2) Значит, искомыми являются все точки плоскости, не принадлежащие кругу с центром A и радиусом AB;

Шаг 1: Описание окружности с центром в точке A и радиусом AB:
Предположим, что все точки на окружности с центром в точке A и радиусом AB будут равноудалены от точки A. Это означает, что все такие точки лежат на окружности, а расстояние от точки A до любой точки на этой окружности всегда равно радиусу окружности — AB. Следовательно, для всех точек X, расположенных на этой окружности, выполняется равенство AX = AB.

Шаг 2: Условия для точек, где AX > AB:
Задача требует найти геометрическое место точек, где расстояние от точки X до точки A больше, чем расстояние от точки B до точки A. Все такие точки должны располагаться за пределами окружности с центром в точке A и радиусом AB, так как только точки, находящиеся за пределами окружности, могут иметь расстояние от A больше, чем радиус окружности (то есть больше, чем AB).

Шаг 3: Геометрическое место точек X:
Геометрическое место точек X, для которых выполняется условие AX > AB, это вся плоскость, за исключением точки и области внутри окружности с центром в точке A и радиусом AB. Эти точки X будут находиться на внешней стороне этой окружности, в той области, где расстояние от X до точки A больше, чем расстояние AB.

Ответ:
Искомое геометрическое место точек X — это вся плоскость, за исключением области, заключенной в окружности с центром в точке A и радиусом AB.