Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 503 Мерзляк — Подробные Ответы
Из точки O через точки A, B и C проведены лучи OA, OB и OC. Известно, что OA = OB = OC, ∠AOB = 80°, ∠BOC = 110°, ∠AOC = 170°. Найдите углы треугольника ABC.
Дано:
OA = OB = OC;
∠AOB = 80°;
∠BOC = 110°;
∠AOC = 170°;
Найти:
∠BAC;
∠BCA;
∠ABC;
Решение:
1) ΔAOC равнобедренный:
∠OAC = ∠OCA;
∠OAC + 170° + ∠OCA = 180°;
2∠OAC = 10°;
∠OAC = 5°;
2) ΔAOB равнобедренный:
∠OAB = ∠OBA;
∠OAB + 80° + ∠OBA = 180°;
2∠OAB = 100°;
∠OAB = 50°;
3) ΔBOC равнобедренный:
∠OBC = ∠OCB;
∠OBC + 110° + ∠OCB = 180°;
2∠OBC = 70°;
∠OBC = 35°;
4) Углы треугольника ABC:
∠BAC = ∠OAB + ∠OAC = 50° + 5° = 55°;
∠BCA = ∠OBC + ∠OCA = 35° + 5° = 40°;
∠ABC = ∠OAB + ∠OBA = 50° + 35° = 85°;
Ответ:
∠BAC = 55°;
∠BCA = 40°;
∠ABC = 85°.
Дано:
OA = OB = OC;
∠AOB = 80°;
∠BOC = 110°;
∠AOC = 170°;
Найти:
∠BAC;
∠BCA;
∠ABC;
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим треугольник ∆AOC.
В треугольнике ∆AOC мы видим, что отрезки OA и OC равны, так как OA = OB = OC (по условию задачи). Значит, треугольник ∆AOC является равнобедренным. В этом случае углы ∠OAC и ∠OCA равны. Используем сумму углов в треугольнике, которая равна 180°:
- ∠OAC + 170° + ∠OCA = 180°;
- 2∠OAC + 170° = 180°;
- 2∠OAC = 180° — 170° = 10°;
- ∠OAC = 5°;
Шаг 2: Рассмотрим треугольник ∆AOB.
В треугольнике ∆AOB также два равных отрезка: OA = OB. Следовательно, этот треугольник также равнобедренный. Углы ∠OAB и ∠OBA равны. Используем те же рассуждения, что и в шаге 1. Сумма углов в треугольнике ∆AOB равна 180°:
- ∠OAB + 80° + ∠OBA = 180°;
- 2∠OAB + 80° = 180°;
- 2∠OAB = 180° — 80° = 100°;
- ∠OAB = 50°;
Шаг 3: Рассмотрим треугольник ∆BOC.
В треугольнике ∆BOC отрезки BO и OC равны, так как OA = OB = OC. Следовательно, треугольник ∆BOC также равнобедренный. Углы ∠OBC и ∠OCB равны. Рассчитываем угол ∠OBC, используя сумму углов в треугольнике ∆BOC:
- ∠OBC + 110° + ∠OCB = 180°;
- 2∠OBC + 110° = 180°;
- 2∠OBC = 180° — 110° = 70°;
- ∠OBC = 35°;
Шаг 4: Углы треугольника ABC.
Теперь, когда мы нашли все углы в треугольниках, содержащих углы треугольника ABC, мы можем вычислить углы треугольника ABC, используя суммы углов в треугольниках:
- ∠BAC = ∠OAB + ∠OAC = 50° + 5° = 55°;
- ∠BCA = ∠OBC + ∠OCA = 35° + 5° = 40°;
- ∠ABC = ∠OAB + ∠OBA = 50° + 35° = 85°;
Ответ:
∠BAC = 55°;
∠BCA = 40°;
∠ABC = 85°.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
