Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 504 Мерзляк — Подробные Ответы
На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что BM = CM, луч MK — биссектриса угла AMC. Докажите, что MK || BC.
Дано:
BM = CM;
MK — биссектриса ∠AMC;
Решение:
1) Рассмотрим треугольник BMC:
BM = CM;
ΔBMC — равнобедренный;
∠MBC = ∠MCB;
∠MBC + ∠BCM + ∠MCB = 180°;
2∠MBC + ∠BCM = 180°;
2∠MBC = 180° — ∠BCM;
2) Сумма смежных углов:
∠AMC + ∠MBC = 180°;
2∠CMK + ∠MBC = 180°;
2∠CMK = 180° — ∠MBC;
3) Для прямых MK и BC и секущей MC:
∠CMK = ∠BCM;
CMR = 2LBCM;
MK || BC;
Что и требовалось доказать.
Дано:
BM = CM;
MK — биссектриса угла ∠AMC;
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим треугольник BMC.
Поскольку BM = CM, то треугольник BMC является равнобедренным. Следовательно, углы при основании этого треугольника равны, то есть:
- ∠MBC = ∠MCB.
Теперь, используя теорему о сумме углов в треугольнике, можно записать:
- ∠MBC + ∠BCM + ∠MCB = 180°;
- 2∠MBC + ∠BCM = 180°;
- 2∠MBC = 180° — ∠BCM.
Шаг 2: Рассмотрим смежные углы.
Углы ∠AMC и ∠MBC являются смежными углами, так как луч MK пересекает прямую AB. Сумма этих углов равна 180°. Таким образом, мы имеем следующее уравнение:
- ∠AMC + ∠MBC = 180°;
- 2∠CMK + ∠MBC = 180°;
- 2∠CMK = 180° — ∠MBC.
Шаг 3: Рассмотрим прямые MK и BC и секущую MC.
Теперь, используя теорему о биссектрисе, которая пересекает угол и разделяет противоположные стороны, мы приходим к равенству углов ∠CMK и ∠BCM. Это означает, что прямые MK и BC параллельны:
- ∠CMK = ∠BCM;
- MK || BC.
Ответ:
Итак, мы доказали, что MK || BC.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
