Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 506 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 286 прямоугольник ABCD составлен из квадратов. Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького квадрата равна 1.
Пусть x — сторона большого квадрата, тогда:
Стороны прямоугольника ABCD:
BC = x + (x — 1) = 2x — 1;
AD = (x — 3) + (x — 3) + (x — 2) = 3x — 8;
2x — 1 = 3x — 8;
2x — 1 = 3x — 8;
x = 7;
Ответ:
x = 7.
Решение:
Шаг 1: Обозначение стороны большого квадрата.
Обозначим сторону самого большого квадрата как ( x ). Следовательно, стороны всех остальных квадратов выражаются через ( x ), так как они зависимы от величины этого квадрата. Например:
- Сторона квадрата, расположенного справа от большого квадрата, будет равна ( x — 1 );
- Сторона квадрата, расположенного снизу от большого квадрата, будет равна ( x — 2 );
- Сторона квадрата, расположенного в левом верхнем углу, будет равна ( x — 3 );
- Сторона самого маленького квадрата равна 1.
Шаг 2: Рассмотрим стороны прямоугольника ABCD.
Прямоугольник ABCD состоит из квадратов. Сложим длины сторон прямоугольника для каждой стороны:
- Для стороны ( BC ) имеем: ( BC = x + (x — 1) = 2x — 1 );
- Для стороны ( AD ) имеем: ( AD = (x — 3) + (x — 3) + (x — 2) = 3x — 8 ).
Шаг 3: Составим уравнение и решим его.
Поскольку прямоугольник ABCD, то противоположные стороны равны. Таким образом, приравняем стороны ( BC ) и ( AD ):
- ( 2x — 1 = 3x — 8 );
Решим это уравнение:
- Переносим все ( x )-термины на одну сторону: ( 2x — 3x = -8 + 1 );
- Получаем: ( -x = -7 );
- Отсюда: ( x = 7 ).
Ответ:
Сторона самого большого квадрата равна ( 7 ).
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.