ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 506 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 286 прямоугольник ABCD составлен из квадратов. Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького квадрата равна 1.

Пусть x — сторона большого квадрата, тогда:

Стороны прямоугольника ABCD:
BC = x + (x — 1) = 2x — 1;
AD = (x — 3) + (x — 3) + (x — 2) = 3x — 8;
2x — 1 = 3x — 8;
2x — 1 = 3x — 8;
x = 7;

Ответ:
x = 7.

Решение:

Шаг 1: Обозначение стороны большого квадрата.
Обозначим сторону самого большого квадрата как ( x ). Следовательно, стороны всех остальных квадратов выражаются через ( x ), так как они зависимы от величины этого квадрата. Например:

• Сторона квадрата, расположенного справа от большого квадрата, будет равна ( x — 1 );
• Сторона квадрата, расположенного снизу от большого квадрата, будет равна ( x — 2 );
• Сторона квадрата, расположенного в левом верхнем углу, будет равна ( x — 3 );
• Сторона самого маленького квадрата равна 1.

Шаг 2: Рассмотрим стороны прямоугольника ABCD.
Прямоугольник ABCD состоит из квадратов. Сложим длины сторон прямоугольника для каждой стороны:

• Для стороны ( BC ) имеем: ( BC = x + (x — 1) = 2x — 1 );
• Для стороны ( AD ) имеем: ( AD = (x — 3) + (x — 3) + (x — 2) = 3x — 8 ).

Шаг 3: Составим уравнение и решим его.
Поскольку прямоугольник ABCD, то противоположные стороны равны. Таким образом, приравняем стороны ( BC ) и ( AD ):

• ( 2x — 1 = 3x — 8 );

Решим это уравнение:

• Переносим все ( x )-термины на одну сторону: ( 2x — 3x = -8 + 1 );
• Получаем: ( -x = -7 );
• Отсюда: ( x = 7 ).

Ответ:
Сторона самого большого квадрата равна ( 7 ).