Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 511 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 295 точка O — центр окружности, диаметр CD перпендикулярен хорде AB. Докажите, что ∠AOD = ∠BOD.
Дано:
CD — диаметр;
CD ⊥ AB;
Решение:
- Рассмотрим окружность:
OA = OB = R, O ∈ CD; - ΔAOB равнобедренный:
OE — высота и биссектриса;
∠AOE = ∠BOE;
∠AOD = ∠BOD; - Что и требовалось доказать.
Дано:
CD — диаметр;
CD ⊥ AB (диаметр перпендикулярен хорде AB).
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
Так как O — центр окружности и CD — диаметр, то OA = OB = R, где R — радиус окружности. Точка O лежит на диаметре CD, а значит, расстояния от точки O до точек A и B равны, то есть OA = OB.
2) Треугольник ΔAOB равнобедренный:
В треугольнике ΔAOB равные стороны — это OA = OB, так как они являются радиусами окружности. Поскольку в равнобедренном треугольнике углы при равных сторонах равны, то ∠AOB = ∠BOA.
3) Оценим перпендикулярность и биссектрису:
Известно, что диаметр окружности перпендикулярен хорде, а также что отрезок, проведенный из центра окружности перпендикулярно хорде, является не только высотой, но и биссектрисой угла, образуемого этой хордой. То есть линия OE является и высотой, и биссектрисой углов ∠AOB и ∠BOE.
4) Преобразуем углы:
Поскольку OE является и высотой, и биссектрисой, то углы ∠AOE = ∠BOE. Это приводит нас к тому, что углы ∠AOD и ∠BOD равны, так как они являются суммой углов, образующихся при пересечении высоты и биссектрисы.
5) Заключение:
Таким образом, мы доказали, что углы ∠AOD = ∠BOD. Это и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
