ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 512 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что равные хорды окружности равноудалены от её центра.

Краткий ответ:

Дано:

CD = AB;
OE ⊥ AB;
OF ⊥ CD;

Докажите: OE = OF;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:
OB = OC = R;
BE = 1/2 AB = 1/2 CD = CF;

2) Рассмотрим треугольники BOE и COF:
ΔBOE = ΔCOF — по катету и гипотенузе;
OE = OF;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Пусть ( CD = AB ) — равные хорды окружности. Необходимо доказать, что эти хорды равноудалены от центра окружности.
Рассмотрим окружность с центром ( O ) и хордами(CD ) и( AB ), которые равны.
Обозначим расстояния от центра окружности( O ) до хорд( CD ) и( AB ) как( OM ) и( ON ) соответственно, где( M ) и( N ) — середины хорд( CD ) и( AB ).
В равных хордах середины хорд, которые являются перпендикулярными их прямым, также будут равны.
Таким образом,( OM = ON ).
Следовательно, равные хорды окружности равныудалены от её центра, что и требовалось доказать.

Оцени решение