Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 512 Мерзляк — Подробные Ответы
Докажите, что равные хорды окружности равноудалены от её центра.
Дано:
- CD = AB;
- OE ⊥ AB;
- OF ⊥ CD;
Докажите: OE = OF;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
OB = OC = R;
BE = 1/2 AB = 1/2 CD = CF;
2) Рассмотрим треугольники BOE и COF:
ΔBOE = ΔCOF — по катету и гипотенузе;
OE = OF;
Что и требовалось доказать.
Пусть ( CD = AB ) — равные хорды окружности. Необходимо доказать, что эти хорды равноудалены от центра окружности.
Рассмотрим окружность с центром ( O ) и хордами(CD ) и( AB ), которые равны.
Обозначим расстояния от центра окружности( O ) до хорд( CD ) и( AB ) как( OM ) и( ON ) соответственно, где( M ) и( N ) — середины хорд( CD ) и( AB ).
В равных хордах середины хорд, которые являются перпендикулярными их прямым, также будут равны.
Таким образом,( OM = ON ).
Следовательно, равные хорды окружности равныудалены от её центра, что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.