ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 513 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что если хорды окружности равноудалены от ее центра, то они равны.

Краткий ответ:

Дано:

OE = OF;
OE ⊥ AB;
OF ⊥ CD;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:
OB = OC = R;
BE = 1/2 AB, CF = 1/2 CD;

2) Рассмотрим треугольники BOE и COF:
∆BOE = ∆COF – по катету и гипотенузе;
BE = CF;
AB = 2BE = 2CF = CD;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:

OE = OF;
OE ⊥ AB;
OF ⊥ CD;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:

Окружность имеет общий центр O, и отрезки OA и OB равны радиусам окружности, то есть OB = OC = R;
BE — это половина хорды AB, так как точка E — середина хорды, и CF — половина хорды CD, то есть BE = 1/2 AB и CF = 1/2 CD;

2) Рассмотрим треугольники BOE и COF:

Треугольники BOE и COF равнобедренные, так как два катета BO и OE одинаковы для обоих треугольников:
Так как углы ∠BOE и ∠COF равны, то по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, получаем:
∆BOE = ∆COF (по катету и гипотенузе);
Следовательно, BE = CF;
Теперь, из равенства BE и CF следует, что:
AB = 2 * BE = 2 * CF = CD;

Что и требовалось доказать.

Оцени решение