Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 515 Мерзляк — Подробные Ответы
Прямая CD касается окружности с центром O в точке A, отрезок AB — хорда окружности, ∠BAD = 35° (рис. 296).
Дано:
∠BAD = 35°
CD — касатель;
Найти:
∠AOB;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
OA = OB = R;
OA ⊥ CD;
2) Треугольник AOD равнобедренный:
∠OAB = ∠OAD = ∠BAD;
∠OAB = 90° − 35° = 55°;
∠OAB = ∠OBA = 55°;
3) Сумма углов:
∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°;
55° + 55° + ∠AOB = 180°;
∠AOB = 70°.
Ответ:
∠AOB = 70°
Дано:
- ∠BAD = 35° — угол между касательной и хордой;
- CD — касательная к окружности;
- OA = OB = R — радиусы окружности;
- OA ⊥ CD — радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
Найти:
∠AOB — угол между радиусами, проведенными в точку касания и в точку B.
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
Поскольку OA и OB — радиусы окружности, то они равны:
OA = OB = R;
Также известно, что радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной:
OA ⊥ CD;
2) Треугольник AOD равнобедренный:
В треугольнике AOD два равных радиуса, следовательно, угол ∠OAD равен углу ∠OAB:
∠OAB = ∠OAD = ∠BAD;
Теперь подставим значения углов:
∠OAB = 90° — 35° = 55°
То есть ∠OAB = ∠OBA = 55°, так как треугольник равнобедренный.
3) Сумма углов в треугольнике:
Сумма углов в треугольнике AOB составляет 180°, так как это плоский угол:
∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°
Подставляем найденные значения углов:
55° + 55° + ∠AOB = 180°
Решаем это уравнение:
∠AOB = 180° — 110° = 70°
Ответ:
∠AOB = 70°
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.