Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 516 Мерзляк — Подробные Ответы
Прямая CD касается окружности с центром O в точке A, отрезок AB — хорда окружности, ∠AOB = 80° (рис. 296). Найдите угол ∠BAC.
Дано:
- ∠AOB = 80°
- CD — касатель;
Найти:
- ∠BAC
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- OA = OB = R;
- OA ⊥ CD;
2) ΔAOB равнобедренный:
- ∠OAB = ∠OBA;
- ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°;
- ∠OAB + ∠OBA + 80° = 180°;
- 2∠OAB = 100°;
- ∠OAB = 50°;
3) Искомый угол:
- ∠BAC = ∠BAO + ∠OAC;
- ∠BAC = 50° + 90°;
- ∠BAC = 140°;
Ответ: 140°
Дано:
- ∠AOB = 80° — угол между радиусами окружности;
- CD — касательная к окружности;
- AB — хорда окружности.
Найти:
- ∠BAC — угол между хордой AB и касательной CD.
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- Из условия задачи, точка O — центр окружности, а значит, радиусы OA и OB равны между собой, то есть OA = OB = R.
- Так как прямые OA и OB образуют угол ∠AOB, а прямая CD касается окружности в точке A, то прямая CD перпендикулярна радиусу OA в точке касания. Следовательно, OA ⊥ CD.
2) Рассмотрим треугольник ΔAOB:
- Этот треугольник является равнобедренным, так как OA = OB.
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠OAB = ∠OBA.
- Из суммы углов в треугольнике получаем: ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°.
- Подставляем известное значение угла ∠AOB = 80° в уравнение: ∠OAB + ∠OBA + 80° = 180°.
- Сумма углов при основании равнобедренного треугольника: 2∠OAB = 180° — 80° = 100°.
- Следовательно, ∠OAB = 100° / 2 = 50°.
3) Искомый угол:
- Из геометрии известно, что угол между хордой и касательной равен углу, который эта хорда подбрасывает в центре окружности. То есть: ∠BAC = ∠BAO + ∠OAC.
- Поскольку ∠OAC — это угол между радиусами, то он составляет 90° (это угол между радиусами и касательной).
- Следовательно, ∠BAC = ∠BAO + 90° = 50° + 90° = 140°.
Ответ: ∠BAC = 140°.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
