ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 518 Мерзляк — Подробные Ответы

В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°. Докажите, что:

1) Прямая BC является касательной к окружности с центром в точке A, проходящей через точку C;

2) Прямая AB не является касательной к окружности с центром в точке C, проходящей через точку A.

1) Прямая BC является касательной к окружности с центром в точке A, проходящей через точку C:

• AC — радиус окружности;
• BC и AC — перпендикулярны;
• Что и требовалось доказать.

2) Прямая AB не является касательной к окружности с центром в точке C, проходящей через точку A:

• AC — радиус окружности;
• AB и AC — не перпендикулярны;
• Что и требовалось доказать.

1) Прямая BC является касательной к окружности с центром в точке A, проходящей через точку C:

• Пусть дана окружность с центром в точке A и радиусом AC. Так как точка C лежит на окружности, то AC является радиусом окружности, а также отрезком, соединяющим центр окружности с точкой на окружности.
• В треугольнике ABC угол ∠C = 90°, следовательно, отрезки BC и AC образуют прямой угол. Это означает, что линия BC является перпендикулярной радиусу окружности в точке C.
• По теореме о касательных к окружности из внешней точки, если прямая перпендикулярна радиусу окружности в точке касания, то она является касательной. Следовательно, прямая BC является касательной к окружности с центром в точке A, проходящей через точку C.
• Таким образом, мы доказали, что прямая BC является касательной к окружности.

2) Прямая AB не является касательной к окружности с центром в точке C, проходящей через точку A:

• Для того чтобы прямая AB была касательной к окружности с центром в точке C и проходящей через точку A, она должна быть перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в точку A.
• Однако, угол ∠A (угол между прямыми AB и AC) не равен 90°, поскольку в треугольнике ABC угол ∠C уже равен 90° и угол ∠A не может быть прямым. Таким образом, прямая AB не перпендикулярна радиусу окружности в точке A.
• Следовательно, прямая AB не является касательной к окружности с центром в точке C, проходящей через точку A.

3) Таким образом, мы доказали, что прямая AB не является касательной к окружности.