ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 522 Мерзляк — Подробные Ответы

В окружности провели диаметр AB и хорды AC и CD так, что AC = 12 см, ∠BAC = 30°, AB ⊥ CD. Найдите длину хорды CD.

Дано:

• AB — диаметр;
• AC = 12 см;
• ∠BAC = 30°;
• AB ⊥ CD;

Найти: CD;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:

• CE = DE;
• CE + DE = 2CE;

2) В прямоугольном ΔAEC:

• ∠EAC = 30°;
• CE = 1/2 AC;
• AC = 2CE;

3) Искомый отрезок:

• CD = CE + DE = AC = 12;

Ответ: 12 см.

Дано:

• AB — диаметр окружности;
• AC = 12 см;
• ∠BAC = 30°;
• AB ⊥ CD.

Решение:

1. Рассмотрим окружность:

Поскольку AB — диаметр, то радиус окружности будет:
R = AB / 2.

По теореме о прямом угле, угол ∠ACB = 90°, так как угол, образованный диаметром и хордой, всегда прямой.

2. Используем прямоугольный треугольник ΔAEC:

Мы знаем, что ∠EAC = 30° и AC = 12 см. Из этого следует, что треугольник ΔAEC — прямоугольный.

Поскольку AB ⊥ CD, из этого мы можем найти длину отрезка CE, который является половиной длины хорды AC:

CE = AC / 2 = 12 / 2 = 6 см.

3. Нахождение хорды CD:

Теперь, зная CE, можно использовать связь между длинами отрезков. Мы знаем, что:

CD = CE + DE.

Так как CE = DE, то:

CD = 2 * CE = 2 * 6 = 12 см.

Ответ:

Длина хорды CD равна 12 см.