Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 522 Мерзляк — Подробные Ответы
В окружности провели диаметр AB и хорды AC и CD так, что AC = 12 см, ∠BAC = 30°, AB ⊥ CD. Найдите длину хорды CD.
Дано:
- AB — диаметр;
- AC = 12 см;
- ∠BAC = 30°;
- AB ⊥ CD;
Найти: CD;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- CE = DE;
- CE + DE = 2CE;
2) В прямоугольном ΔAEC:
- ∠EAC = 30°;
- CE = 1/2 AC;
- AC = 2CE;
3) Искомый отрезок:
- CD = CE + DE = AC = 12;
Ответ: 12 см.
Дано:
- AB — диаметр окружности;
- AC = 12 см;
- ∠BAC = 30°;
- AB ⊥ CD.
Решение:
1. Рассмотрим окружность:
Поскольку AB — диаметр, то радиус окружности будет:
R = AB / 2.
По теореме о прямом угле, угол ∠ACB = 90°, так как угол, образованный диаметром и хордой, всегда прямой.
2. Используем прямоугольный треугольник ΔAEC:
Мы знаем, что ∠EAC = 30° и AC = 12 см. Из этого следует, что треугольник ΔAEC — прямоугольный.
Поскольку AB ⊥ CD, из этого мы можем найти длину отрезка CE, который является половиной длины хорды AC:
CE = AC / 2 = 12 / 2 = 6 см.
3. Нахождение хорды CD:
Теперь, зная CE, можно использовать связь между длинами отрезков. Мы знаем, что:
CD = CE + DE.
Так как CE = DE, то:
CD = 2 * CE = 2 * 6 = 12 см.
Ответ:
Длина хорды CD равна 12 см.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.