1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.

Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.

Основные достоинства учебника:

  1. Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.

  2. Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.

  3. Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.

  4. Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.

  5. Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.

В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 522 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

В окружности провели диаметр AB и хорды AC и CD так, что AC = 12 см, ∠BAC = 30°, AB ⊥ CD. Найдите длину хорды CD.

Краткий ответ:

Дано:

  • AB — диаметр;
  • AC = 12 см;
  • ∠BAC = 30°;
  • AB ⊥ CD;

Найти: CD;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:

  • CE = DE;
  • CE + DE = 2CE;

2) В прямоугольном ΔAEC:

  • ∠EAC = 30°;
  • CE = 1/2 AC;
  • AC = 2CE;

3) Искомый отрезок:

  • CD = CE + DE = AC = 12;

Ответ: 12 см.

Подробный ответ:

Дано:

  • AB — диаметр окружности;
  • AC = 12 см;
  • ∠BAC = 30°;
  • AB ⊥ CD.

Решение:

1. Рассмотрим окружность:

Поскольку AB — диаметр, то радиус окружности будет:
R = AB / 2.

По теореме о прямом угле, угол ∠ACB = 90°, так как угол, образованный диаметром и хордой, всегда прямой.

2. Используем прямоугольный треугольник ΔAEC:

Мы знаем, что ∠EAC = 30° и AC = 12 см. Из этого следует, что треугольник ΔAEC — прямоугольный.

Поскольку AB ⊥ CD, из этого мы можем найти длину отрезка CE, который является половиной длины хорды AC:

CE = AC / 2 = 12 / 2 = 6 см.

3. Нахождение хорды CD:

Теперь, зная CE, можно использовать связь между длинами отрезков. Мы знаем, что:

CD = CE + DE.

Так как CE = DE, то:

CD = 2 * CE = 2 * 6 = 12 см.

Ответ:

Длина хорды CD равна 12 см.


Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.

Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие предметы