Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 525 Мерзляк — Подробные Ответы
Через точку C окружности с центром O провели касательную к этой окружности, AB — диаметр окружности. Из точки A на касательную опущен перпендикуляр AD. Докажите, что луч AC — биссектрисы угла BAD.
Дано:
- AB — диаметр;
- DC — касатель;
- AD ⊥ CD;
Найти:
- AC — биссектрису ∠BAD;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- OA = OB = R;
- OC ⊥ CD;
2) Треугольник ΔACO равнобедренный:
- ∠ACO = ∠CAO;
3) В прямоугольном ΔADC:
- ∠CAD = 90° − ∠CAO;
- ∠CAD = 90° − ∠CAD;
- ∠ADC = 90° − 90° + ∠CAO;
- ∠CAD = ∠CAO;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- AB — диаметр;
- DC — касатель;
- AD ⊥ CD;
Найти:
- AC — биссектрису ∠BAD;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- OA = OB = R (радиус окружности);
- OC ⊥ CD (касательная перпендикулярна радиусу в точке касания);
2) Треугольник ΔACO равнобедренный:
- Так как OA = OC = R, то ∠ACO = ∠CAO (углы при основании равнобедренного треугольника равны);
3) В прямоугольном треугольнике ΔADC:
- ∠CAD = 90° − ∠CAO (так как ∠CAD и ∠CAO являются дополнительными углами в треугольнике);
- ∠CAD = 90° − ∠CAD (замена угла, так как ∠CAD и ∠CAD образуют развернутый угол);
- ∠ADC = 90° − 90° + ∠CAO (упрощаем, используя результат из предыдущего пункта);
- ∠CAD = ∠CAO (это завершает доказательство, что луч AC является биссектрисой угла BAD);
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
