1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.

Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.

Основные достоинства учебника:

  1. Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.

  2. Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.

  3. Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.

  4. Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.

  5. Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.

В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 526 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

«Прямая AC касается окружности с центром O в точке A (рис. 297). Докажите, что угол BAC в 2 раза меньше угла AOB.»

Краткий ответ:

Дано:

  • AC — касатель;

Докажите:

  • ∠BAC = 1/2 ∠OAB;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:

  • OA = OB = R;
  • OA ⊥ AC;

2) Треугольник △OAB равнобедренный:

  • ∠OBA = ∠OAB;
  • ∠OBA + ∠OAB + ∠OAB = 180°;
  • ∠OAB = 180° — 2 ∠OAB;
  • ∠OAB = 2 (90° — ∠OAB);

3) Искомый угол:

  • ∠AC = ∠OAB + ∠BAC = 90°;
  • ∠BAC = 90° — ∠OAB = 1/2 ∠OAB;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:

  • Прямая AC — касательная к окружности.
  • Точка касания — точка A.
  • Центр окружности — точка O.

Нужно доказать:

  • Угол ∠BAC в 2 раза меньше угла ∠OAB, т.е. ∠BAC = 1/2 ∠OAB.

Решение:

1) Рассмотрим окружность:

  • Радиус окружности равен R, т.е. OA = OB = R.
  • Так как прямая AC касается окружности в точке A, то прямая OA перпендикулярна касательной AC. То есть OA ⊥ AC.

2) Треугольник ΔOAB равнобедренный:

  • В треугольнике ΔOAB два равных радиуса OA = OB, следовательно, треугольник ΔOAB является равнобедренным.
  • Из этого следует, что углы при основании равны, то есть ∠OBA = ∠OAB.

3) Определение углов в треугольнике ΔOAB:

  • Сумма всех углов в треугольнике равна 180°:
    ∠OBA + ∠OAB + ∠OAB = 180°.
  • Подставляем ∠OBA = ∠OAB:
    ∠OAB + ∠OAB + ∠OAB = 180°, что даёт:
    2 ∠OAB + ∠OAB = 180°.
  • Решаем для ∠OAB:
    3 ∠OAB = 180°, отсюда ∠OAB = 60°.

4) Искомый угол ∠BAC:

  • Так как прямой угол между касательной и радиусом OA, то угол ∠BAC можно выразить через угол ∠OAB.
  • Сумма углов ∠OAB и ∠BAC даёт прямой угол, то есть:
    ∠OAB + ∠BAC = 90°.
  • Подставляем ∠OAB = 60°:
    60° + ∠BAC = 90°, отсюда ∠BAC = 30°.

5) Проверка соотношения углов:

  • Мы знаем, что ∠OAB = 60° и ∠BAC = 30°.
  • Является ли ∠BAC в 2 раза меньше ∠OAB?
    ∠BAC = 1/2 ∠OAB:
  • Подставляем значения:
    30° = 1/2 * 60°, что верно!

Заключение: Таким образом, мы доказали, что угол ∠BAC в 2 раза меньше угла ∠OAB, как и требовалось доказать.


Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие предметы