Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 528 Мерзляк — Подробные Ответы
Известно, что диаметр AB делит хорду CD пополам, но не перпендикулярен ей. Докажите, что CD также является диаметром.
Дано:
- AB — диаметр;
- CE = ED;
- ∠AED ≠ 90°;
Доказать:
- CD — диаметр;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- OD = OC = R;
2) Пусть CD не диаметр, тогда:
- COD — треугольник;
3) ΔCOD равнобедренный:
- OE — медиана и высота;
- OE ⊥ CD;
4) Возникло противоречие:
- CD — диаметр;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- AB — диаметр окружности;
- CE = ED — хорда CD делится диаметром AB пополам;
- ∠AED ≠ 90° — угол между диаметром AB и хордами не прямой;
Доказать:
- CD — диаметр окружности.
Решение:
1) Шаг 1: Рассмотрим окружность. Поскольку AB — диаметр, то радиусы OB и OA равны:
- OD = OC = R — радиус окружности.
2) Шаг 2: Пусть CD не является диаметром. Рассмотрим треугольник ∆COD, где O — центр окружности. В таком случае, мы получаем:
- Треугольник ∆COD является треугольником, в котором OE — медиана, делящая сторону CD пополам;
- OE также будет являться высотой, так как OE перпендикулярна CD (∠OEC = 90°).
3) Шаг 3: В треугольнике ∆COD, так как OE является медианой и высотой, то треугольник ∆COD должен быть равнобедренным, то есть:
- CO = DO;
- Угол ∠COD равен углу ∠DO;
4) Шаг 4: Но это приводит к противоречию, так как CD не может быть одновременно и хордой, и диаметром окружности, если она делится диаметром пополам, но не перпендикулярна ему.
5) Шаг 5: Из этого следует, что наша первоначальная гипотеза о том, что CD не является диаметром, неверна. Следовательно, CD является диаметром окружности.
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
