ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 530 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите геометрическое место центров окружностей, которые касаются обеих сторон данного угла.

1. Радиус окружности и касательная к окружности, имеющие общую точку, всегда перпендикулярны;
2. Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон;
3. Значит, искомыми являются все точки биссектрисы угла, за исключением вершины угла;

Геометрическое место — это множество точек, которые удовлетворяют некоторому геометрическому условию. В данном случае речь идет о точках, которые являются центрами окружностей, касающихся обеих сторон угла.

• Угловые касательные (окружности, касающиеся сторон угла) имеют специальную геометрическую характеристику, что каждая такая окружность будет касаться двух прямых (сторон угла).
• Геометрическое место этих центров образует биссектрису угла, потому что каждая точка биссектрисы угла будет равноудалена от его сторон.

1) Радиус окружности и касательная к окружности, имеющие общую точку, всегда перпендикулярны:

• Это свойство окружности: если касательная касается окружности в точке, то радиус этой окружности в точке касания перпендикулярен касательной. Это всегда выполняется.

2) Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон:

• Это важное свойство биссектрисы угла: любая точка, расположенная на биссектрисе угла, будет одинаково удалена от обеих его сторон. Это означает, что для таких точек расстояния до сторон угла равны.

3) Значит, искомыми являются все точки биссектрисы угла, за исключением вершины угла:

• Вершина угла не является центром окружности, которая касается обеих сторон угла, потому что центр окружности не может находиться на самой вершине угла. Все другие точки на биссектрисе удовлетворяют этому условию, за исключением вершины.