Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 530 Мерзляк — Подробные Ответы
Найдите геометрическое место центров окружностей, которые касаются обеих сторон данного угла.
- Радиус окружности и касательная к окружности, имеющие общую точку, всегда перпендикулярны;
- Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон;
- Значит, искомыми являются все точки биссектрисы угла, за исключением вершины угла;
Геометрическое место — это множество точек, которые удовлетворяют некоторому геометрическому условию. В данном случае речь идет о точках, которые являются центрами окружностей, касающихся обеих сторон угла.
- Угловые касательные (окружности, касающиеся сторон угла) имеют специальную геометрическую характеристику, что каждая такая окружность будет касаться двух прямых (сторон угла).
- Геометрическое место этих центров образует биссектрису угла, потому что каждая точка биссектрисы угла будет равноудалена от его сторон.
1) Радиус окружности и касательная к окружности, имеющие общую точку, всегда перпендикулярны:
- Это свойство окружности: если касательная касается окружности в точке, то радиус этой окружности в точке касания перпендикулярен касательной. Это всегда выполняется.
2) Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон:
- Это важное свойство биссектрисы угла: любая точка, расположенная на биссектрисе угла, будет одинаково удалена от обеих его сторон. Это означает, что для таких точек расстояния до сторон угла равны.
3) Значит, искомыми являются все точки биссектрисы угла, за исключением вершины угла:
- Вершина угла не является центром окружности, которая касается обеих сторон угла, потому что центр окружности не может находиться на самой вершине угла. Все другие точки на биссектрисе удовлетворяют этому условию, за исключением вершины.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.