ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 531 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите геометрическое место центров окружностей, которые касаются данной прямой:

1. Радиус окружности и касательная к окружности, имеющие общую точку, всегда перпендикулярны;
2. Из любой точки плоскости можно опустить перпендикуляр к данной прямой;
3. Значит, искомыми являются все точки плоскости, кроме данной прямой;

1) Радиус окружности и касательная к окружности, имеющие общую точку, всегда перпендикулярны.

Это означает, что если окружность касается прямой в какой-либо точке, то радиус окружности, проведённый в эту точку, будет перпендикулярен касательной прямой в этой точке касания. То есть, прямой радиус окружности образует прямой угол с касательной, что является ключевым свойством для определения геометрического места центров таких окружностей.

2) Из любой точки плоскости можно опустить перпендикуляр к данной прямой.

В любой точке плоскости, включая точки, не лежащие на прямой, можно провести прямую линию, которая будет перпендикулярна данной прямой. Это важное свойство, которое позволяет утверждать, что центр окружности будет находиться на таком расстоянии от прямой, которое равно её радиусу, и будет расположено на перпендикуляре к этой прямой.

3) Значит, искомыми являются все точки плоскости, кроме данной прямой.

В данном контексте геометрическое место точек, которые могут быть центрами окружностей, которые касаются данной прямой, включает все точки, которые находятся на фиксированном расстоянии (равном радиусу окружности) от прямой, но сами точки, лежащие на прямой, исключаются, так как касание невозможно при центре, лежащем на прямой. Эти центры окружности располагаются на полосе, перпендикулярной прямой, которая не включает саму прямую.