Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 533 Мерзляк — Подробные Ответы
Окружность касается стороны AB треугольника ABC в точке M и касается продолжений двух других сторон. Докажите, что сумма длин отрезков BC и BM равна половине периметра треугольника ABC.
Дано:
- BA, CE, CF — касают;
Доказать:
- BC + BM = 1/2 PABC;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- CE = CF, BE = BM, AF = AM;
2) В треугольнике ABC:
- PABC = AB + BC + AC;
- PABC = AM + BM + BC + AC;
- PABC = AF + BE + BC + AC;
- PABC = CE + CF = CE + CE;
- PABC = 2CE;
3) 1/2 PABC = CE = BC + BE;
4) 1/2 PABC = BC + BM;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- BA, CE, CF — касательные;
Доказать:
- BC + BM = 1/2 PABC;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- CE = CF (касательные из точки C);
- BE = BM (касательные из точки B);
- AF = AM (касательные из точки A);
2) Рассмотрим периметр треугольника ABC:
- PABC = AB + BC + AC;
- Теперь рассмотрим более сложную форму для периметра:
- PABC = AM + BM + BC + AC;
- PABC = AF + BE + BC + AC;
- Также можем выразить периметр через касательные:
- PABC = CE + CF = CE + CE;
- PABC = 2CE;
3) Теперь перейдём к доказательству:
- Так как PABC = 2CE, получаем:
- 1/2 PABC = CE = BC + BE;
- Замещая BE через BM (так как BE = BM), получаем:
- 1/2 PABC = BC + BM;
Что и требовалось доказать:
Таким образом, сумма длин отрезков BC и BM равна половине периметра треугольника ABC, что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
