ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 536 Мерзляк — Подробные Ответы

Отрезки AB и CD лежат на одной прямой и имеют общую середину. Точку M выбрали так, что треугольник AMB равнобедренный с основанием AB. Докажите, что треугольник CMD также равнобедренный с основанием CD.

Дано:
AH = HB; CH = HD;
ΔAMB — равнобедренный;

Доказать:
ΔCMD — равнобедренный;

Решение:
1) ΔAMB равнобедренный:
MH — медиана;
MH — высота;
MH ⊥ AB;

2) Рассмотрим треугольник CMD:
MH — медиана и высота;
ΔCMD — равнобедренный;
Что и требовалось доказать.

Дано:
AH = HB — отрезки AH и HB равны, так как точка M — середина отрезка AB;
CH = HD — отрезки CH и HD равны, так как точка M — середина отрезка CD;
ΔAMB — равнобедренный треугольник с основанием AB.

Доказать:
ΔCMD — равнобедренный треугольник с основанием CD.

Решение:
1) Рассмотрим треугольник AMB:

• MH — медиана: Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае точка M является серединой отрезка AB, следовательно, MH является медианой в треугольнике AMB.
• MH — высота: Поскольку треугольник AMB равнобедренный, то высота из вершины A на основание AB будет совпадать с медианой MH.
• MH ⊥ AB: Так как MH является и медианой, и высотой, она перпендикулярна основанию AB.

Таким образом, треугольник AMB равнобедренный, так как обе боковые стороны (AM и BM) равны, а медиана и высота совпадают.

2) Теперь рассмотрим треугольник CMD:

• MH — медиана и высота: Мы уже доказали, что MH является медианой и высотой в треугольнике AMB. Поскольку точка M является общей для обоих треугольников, то MH также является медианой и высотой в треугольнике CMD.
• ΔCMD — равнобедренный: В треугольнике CMD отрезки CM и MD равны, так как точки C и D лежат на одной прямой, а M — её середина. Таким образом, треугольник CMD является равнобедренным с основанием CD.

Что и требовалось доказать.