Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 536 Мерзляк — Подробные Ответы
Отрезки AB и CD лежат на одной прямой и имеют общую середину. Точку M выбрали так, что треугольник AMB равнобедренный с основанием AB. Докажите, что треугольник CMD также равнобедренный с основанием CD.
Дано:
AH = HB; CH = HD;
ΔAMB — равнобедренный;
Доказать:
ΔCMD — равнобедренный;
Решение:
1) ΔAMB равнобедренный:
MH — медиана;
MH — высота;
MH ⊥ AB;
2) Рассмотрим треугольник CMD:
MH — медиана и высота;
ΔCMD — равнобедренный;
Что и требовалось доказать.
Дано:
AH = HB — отрезки AH и HB равны, так как точка M — середина отрезка AB;
CH = HD — отрезки CH и HD равны, так как точка M — середина отрезка CD;
ΔAMB — равнобедренный треугольник с основанием AB.
Доказать:
ΔCMD — равнобедренный треугольник с основанием CD.
Решение:
1) Рассмотрим треугольник AMB:
- MH — медиана: Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае точка M является серединой отрезка AB, следовательно, MH является медианой в треугольнике AMB.
- MH — высота: Поскольку треугольник AMB равнобедренный, то высота из вершины A на основание AB будет совпадать с медианой MH.
- MH ⊥ AB: Так как MH является и медианой, и высотой, она перпендикулярна основанию AB.
Таким образом, треугольник AMB равнобедренный, так как обе боковые стороны (AM и BM) равны, а медиана и высота совпадают.
2) Теперь рассмотрим треугольник CMD:
- MH — медиана и высота: Мы уже доказали, что MH является медианой и высотой в треугольнике AMB. Поскольку точка M является общей для обоих треугольников, то MH также является медианой и высотой в треугольнике CMD.
- ΔCMD — равнобедренный: В треугольнике CMD отрезки CM и MD равны, так как точки C и D лежат на одной прямой, а M — её середина. Таким образом, треугольник CMD является равнобедренным с основанием CD.
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
