1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.

Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.

Основные достоинства учебника:

  1. Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.

  2. Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.

  3. Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.

  4. Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.

  5. Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.

В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 537 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На стороне MK треугольника MPK отметили точки E и F так, что точка E лежит между точками M и F, ME = EP, PF = FK. Найдите угол M, если ∠EPF = 92°, ∠K = 26°.

Краткий ответ:

Дано:
ME = EP,
PF = FK,
∠EPF = 92°,
∠K = 26°;
Найти: ∠M

Решение:

1) ∆PFK равнобедренный:
∆FPK = ∆PKF;
∆PFE — внешний;
∆PFE = ∆FPK + ∆PKF;
∆PFE = 26° + 26° = 52°;

2) В треугольнике EPF:
∆PEF + ∠EPF + ∆PFE = 180°
∠PEF + 92° + 52° = 180°
∠PEF = 36°;

3) ∆REM равнобедренный:
∆PEM = ∆PME;
∆PFE — внешний;
∆PEM = ∆EPF + ∆PME;
36° = ∆PME + ∆PME;
2∠M = 36°
∠M = 18°

Ответ: 18°

Подробный ответ:

Дано:
ME = EP,
PF = FK,
∠EPF = 92°,
∠K = 26°;
Найти: ∠M

Решение:

1) Рассмотрим треугольник PFK, который является равнобедренным, так как ME = EP и PF = FK. Следовательно, углы ∠FPK и ∠PKF равны между собой. Для нахождения этих углов используем внешний угол ∠PFE:

  • ∠FPK = ∠PKF (углы при основании равнобедренного треугольника);
  • ∠PFE = ∠FPK + ∠PKF;
  • ∠PFE = 26° + 26° = 52°.

2) Теперь перейдем к треугольнику EPF. Используя теорему о сумме углов треугольника, находим недостающий угол ∠PEF:

  • Сумма углов треугольника EPF равна 180°:
  • ∠PEF + ∠EPF + ∠PFE = 180°;
  • ∠PEF + 92° + 52° = 180°;
  • ∠PEF = 180° — 92° — 52° = 36°.

3) Теперь рассмотрим треугольник REM, который также является равнобедренным, так как ME = EP. Следовательно, углы ∠PEM и ∠PME равны между собой:

  • ∠PEM = ∠PME;
  • ∠PFE = ∠PEM + ∠PME (внешний угол);
  • 36° = ∠PME + ∠PME;
  • 2∠M = 36°;
  • ∠M = 36° / 2 = 18°.

Ответ: 18°


Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.

Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие предметы