Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 537 Мерзляк — Подробные Ответы
На стороне MK треугольника MPK отметили точки E и F так, что точка E лежит между точками M и F, ME = EP, PF = FK. Найдите угол M, если ∠EPF = 92°, ∠K = 26°.
Дано:
ME = EP,
PF = FK,
∠EPF = 92°,
∠K = 26°;
Найти: ∠M
Решение:
1) ∆PFK равнобедренный:
∆FPK = ∆PKF;
∆PFE — внешний;
∆PFE = ∆FPK + ∆PKF;
∆PFE = 26° + 26° = 52°;
2) В треугольнике EPF:
∆PEF + ∠EPF + ∆PFE = 180°
∠PEF + 92° + 52° = 180°
∠PEF = 36°;
3) ∆REM равнобедренный:
∆PEM = ∆PME;
∆PFE — внешний;
∆PEM = ∆EPF + ∆PME;
36° = ∆PME + ∆PME;
2∠M = 36°
∠M = 18°
Ответ: 18°
Дано:
ME = EP,
PF = FK,
∠EPF = 92°,
∠K = 26°;
Найти: ∠M
Решение:
1) Рассмотрим треугольник PFK, который является равнобедренным, так как ME = EP и PF = FK. Следовательно, углы ∠FPK и ∠PKF равны между собой. Для нахождения этих углов используем внешний угол ∠PFE:
- ∠FPK = ∠PKF (углы при основании равнобедренного треугольника);
- ∠PFE = ∠FPK + ∠PKF;
- ∠PFE = 26° + 26° = 52°.
2) Теперь перейдем к треугольнику EPF. Используя теорему о сумме углов треугольника, находим недостающий угол ∠PEF:
- Сумма углов треугольника EPF равна 180°:
- ∠PEF + ∠EPF + ∠PFE = 180°;
- ∠PEF + 92° + 52° = 180°;
- ∠PEF = 180° — 92° — 52° = 36°.
3) Теперь рассмотрим треугольник REM, который также является равнобедренным, так как ME = EP. Следовательно, углы ∠PEM и ∠PME равны между собой:
- ∠PEM = ∠PME;
- ∠PFE = ∠PEM + ∠PME (внешний угол);
- 36° = ∠PME + ∠PME;
- 2∠M = 36°;
- ∠M = 36° / 2 = 18°.
Ответ: 18°
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.