ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 537 Мерзляк — Подробные Ответы

На стороне MK треугольника MPK отметили точки E и F так, что точка E лежит между точками M и F, ME = EP, PF = FK. Найдите угол M, если ∠EPF = 92°, ∠K = 26°.

Дано:
ME = EP,
PF = FK,
∠EPF = 92°,
∠K = 26°;
Найти: ∠M

Решение:

1) ∆PFK равнобедренный:
∆FPK = ∆PKF;
∆PFE — внешний;
∆PFE = ∆FPK + ∆PKF;
∆PFE = 26° + 26° = 52°;

2) В треугольнике EPF:
∆PEF + ∠EPF + ∆PFE = 180°
∠PEF + 92° + 52° = 180°
∠PEF = 36°;

3) ∆REM равнобедренный:
∆PEM = ∆PME;
∆PFE — внешний;
∆PEM = ∆EPF + ∆PME;
36° = ∆PME + ∆PME;
2∠M = 36°
∠M = 18°

Ответ: 18°

Дано:
ME = EP,
PF = FK,
∠EPF = 92°,
∠K = 26°;
Найти: ∠M

Решение:

1) Рассмотрим треугольник PFK, который является равнобедренным, так как ME = EP и PF = FK. Следовательно, углы ∠FPK и ∠PKF равны между собой. Для нахождения этих углов используем внешний угол ∠PFE:

• ∠FPK = ∠PKF (углы при основании равнобедренного треугольника);
• ∠PFE = ∠FPK + ∠PKF;
• ∠PFE = 26° + 26° = 52°.

2) Теперь перейдем к треугольнику EPF. Используя теорему о сумме углов треугольника, находим недостающий угол ∠PEF:

• Сумма углов треугольника EPF равна 180°:
• ∠PEF + ∠EPF + ∠PFE = 180°;
• ∠PEF + 92° + 52° = 180°;
• ∠PEF = 180° — 92° — 52° = 36°.

3) Теперь рассмотрим треугольник REM, который также является равнобедренным, так как ME = EP. Следовательно, углы ∠PEM и ∠PME равны между собой:

• ∠PEM = ∠PME;
• ∠PFE = ∠PEM + ∠PME (внешний угол);
• 36° = ∠PME + ∠PME;
• 2∠M = 36°;
• ∠M = 36° / 2 = 18°.

Ответ: 18°