ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 541 Мерзляк — Подробные Ответы

Нарисуйте:

1. равнобедренный остроугольный треугольник;
2. равнобедренный тупоугольный треугольник.

Выполните задания 1 и 2 из упражнения 540.

Опишите около треугольника окружность:

Для равнобедренного остроугольного ΔABC:

1) Отметим центр O окружности:

• Отметим точки A1 и B1 — середины сторон BC и AC;
• Проведем прямую a через точку A1 так, чтобы a ⊥ BC;
• Проведем прямую b через точку B1 так, чтобы b ⊥ AC;
• Отметим точку O на пересечении прямых a и b.

2) Опишем около треугольника окружность:

Для равнобедренного тупоугольного ΔABC:

3) Отметим центр O окружности:

• Отметим точки A1 и B1 — середины сторон BC и AC;
• Проведем прямую a через точку A1 так, чтобы a ⊥ BC;
• Проведем прямую b через точку B1 так, чтобы b ⊥ AC;
• Отметим точку O на пересечении прямых a и b.

4) Опишем около треугольника окружность:

Опишите около треугольника окружность:

Для равнобедренного остроугольного ΔABC:

1) Отметим центр O окружности: Для того чтобы построить окружность, которая проходит через все вершины треугольника, нужно сначала найти её центр, который будет находиться в точке пересечения биссектрис всех углов треугольника.

• Отметим точки A1 и B1 — середины сторон BC и AC: Для нахождения центра окружности, мы начинаем с того, что находим середины двух сторон треугольника: BC и AC. Эти точки A1 и B1 будут использоваться для построения перпендикуляров.
• Проведем прямую a через точку A1 так, чтобы a ⊥ BC: Мы строим прямую через точку A1, которая будет перпендикулярна стороне BC. Этот шаг позволяет нам начать процесс нахождения ортогональной прямой, которая будет проходить через центр окружности.
• Проведем прямую b через точку B1 так, чтобы b ⊥ AC: Аналогично, строим прямую через точку B1, которая будет перпендикулярна стороне AC. Это создаёт вторую ортогональную прямую, которая пересекает первую и даёт нам центр окружности.
• Отметим точку O на пересечении прямых a и b: Точка пересечения этих перпендикулярных прямых является центром окружности. Эта точка O будет центром окружности, которая будет проходить через все вершины треугольника.

2) Опишем около треугольника окружность: Когда центр окружности найден, мы можем провести окружность радиусом, равным расстоянию от точки O до любой из вершин треугольника. Эта окружность будет описана вокруг треугольника ΔABC.

Для равнобедренного тупоугольного ΔABC:

3) Отметим центр O окружности: Подобно предыдущему случаю, для равнобедренного тупоугольного треугольника мы сначала находим центр окружности через пересечение биссектрис углов.

• Отметим точки A1 и B1 — середины сторон BC и AC: Мы начинаем с нахождения середин сторон BC и AC, которые являются важными ориентирами для последующих построений.
• Проведем прямую a через точку A1 так, чтобы a ⊥ BC: Строим прямую через точку A1, которая перпендикулярна стороне BC. Эта прямая будет помогать нам в построении окружности.
• Проведем прямую b через точку B1 так, чтобы b ⊥ AC: Аналогично, строим перпендикуляр через точку B1 на сторону AC. Эти два перпендикуляра пересекаются в точке, которая будет центром окружности.
• Отметим точку O на пересечении прямых a и b: Как и в предыдущем случае, точка пересечения этих прямых является центром окружности.

4) Опишем около треугольника окружность: Мы можем построить окружность с центром в точке O и радиусом, равным расстоянию от точки O до любой из вершин треугольника. Эта окружность будет описана около треугольника ΔABC.