ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 543 Мерзляк — Подробные Ответы

Начертите разносторонний треугольник.

1. Пользуясь линейкой и транспортиром, найдите центр окружности, вписанной в данный треугольник.
2. Пользуясь угольником, найдите точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника.
3. Впишите в данный треугольник окружность.

1) Отметим центр O окружности:

• Проведем луч AA1 так, чтобы угол BAA1 = 1/2 угла BAC;
• Проведем луч BB1 так, чтобы угол ABB1 = 1/2 угла ABC;
• Отметим точку O на пересечении лучей AA1 и BB1.

2) Найдем точки касания H1, H2 и H3:

• Проведем прямые a, b, c так, чтобы a ⊥ BC, b ⊥ AC, c ⊥ AB;
• Отметим точки H1, H2, H3 в основании перпендикуляров.

3) Впишем окружность в треугольник:

1) Пользуясь линейкой и транспортиром, найдите центр окружности, вписанной в данный треугольник:

• Для нахождения центра окружности (центра вписанной окружности) необходимо провести биссектрисы углов треугольника.
• Начнем с угла A. Для этого используем транспортир, чтобы измерить угол ∠BAC. Затем с помощью линейки проводим биссектрису угла, которая делит угол пополам. Она будет лучом AA1.
• Точно так же проводим биссектрису угла B. Измеряем угол ∠ABC и проводим луч BB1, который будет биссектрисой угла B, деля его пополам.
• Центр окружности O находится в точке пересечения биссектрис лучей AA1 и BB1.

2) Пользуясь угольником, найдите точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника:

• Для нахождения точек касания вписанной окружности с каждой стороной треугольника, нужно провести перпендикуляры из центра окружности O на стороны треугольника.
• Проведем прямые, которые будут перпендикулярны каждой из сторон треугольника. Эти прямые пересекают стороны треугольника в точках касания.
• Таким образом, получаем точки H1, H2 и H3 — точки касания окружности с сторонами BC, AC и AB соответственно.

3) Впишите окружность в треугольник:

• После того как мы нашли точки касания окружности со всеми сторонами треугольника, можем ввести окружность в треугольник.
• Для этого необходимо нарисовать окружность с центром в точке O и радиусом, равным расстоянию от точки O до любой из точек касания. Это будет вписанная окружность треугольника.

Результат: Мы построили разносторонний треугольник, вписали в него окружность и нашли центр окружности, а также точки касания с его сторонами.