ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 544 Мерзляк — Подробные Ответы

Нарисуйте равнобедренный треугольник. Выполните задания 1, 2 и 3 из упражнения 543.

1) Отметим центр O окружности:

• Проведем луч AA1 так, чтобы ∠BAA1 = ∠CAA1 = 1/2 ∠BAC;
• Проведем луч BB1 так, чтобы ∠ABB1 = ∠CBB1 = 1/2 ∠ABC;
• Отметим точку O на пересечении лучей AA1 и BB1;

2) Найдем точки касания H1, H2 и H3:

• Проведем прямые a, b, c так, чтобы a ⊥ BC, b ⊥ AC, c ⊥ AB;
• Отметим точки H1, H2, H3 в основаниe перпендикуляров;

3) Впишем окружность в треугольник:

1) Отметим центр O окружности:

• Проведем луч AA1 так, чтобы ∠BAA1 = ∠CAA1 = 1/2 ∠BAC. Этот шаг помогает нам найти точку, где углы, образуемые двумя лучами, будут равны половине угла при вершине A. Это важно для последующего построения центра окружности.
• Проведем луч BB1 так, чтобы ∠ABB1 = ∠CBB1 = 1/2 ∠ABC. Аналогично предыдущему шагу, мы находим точку B, где углы, образуемые лучами, равны половине угла при вершине B.
• Отметим точку O на пересечении лучей AA1 и BB1. Эта точка будет центром окружности, так как лучи AA1 и BB1 являются биссектрисами углов треугольника, и их пересечение определяет центр окружности, вписанной в треугольник.

2) Найдем точки касания H1, H2 и H3:

• Проведем прямые a, b, c так, чтобы a ⊥ BC, b ⊥ AC, c ⊥ AB. Эти прямые являются перпендикулярами, проведенными из точек касания окружности с соответствующими сторонами треугольника. Они обеспечивают нам необходимую геометрическую основу для нахождения точек касания.
• Отметим точки H1, H2, H3 в основаниe перпендикуляров. Эти точки представляют собой точки касания окружности с треугольником, то есть точки, где окружность касается сторон треугольника. Каждая точка соответствует перпендикуляру, который мы провели на предыдущем шаге.

3) Впишем окружность в треугольник. На этом этапе мы завершили все предварительные построения, и окружность можно точно вписать в треугольник, касаясь его сторон в точках H1, H2 и H3, которые мы нашли.