ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 550 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 307 в треугольники ABD и CBD вписаны окружности с центрами O₁ и O₂ соответственно, ∠ ABC = 50°. Найдите угол O₁ B O₂.

Дано:

• O₁ — ц. впис. окр;
• O₂ — ц. впис. окр;
• ∠ ABC = 50°;

Найти:

• ∠ O₁ B O₂.

Решение:

1) Для окружности с центром O₁:
O₁ B D = ½ ∠ ABD;

2) Для окружности с центром O₂:
O₂ B D = ½ ∠ CBD;

3) Величина угла:
∠ O₁ B O₂ = ∠ O₁ B D + ∠ O₂ B D;
∠ O₁ B O₂ = ½ ∠ ABD + ½ ∠ CBD;
∠ O₁ B O₂ = ½ ∠ ABC = 25°;

Ответ: 25°.

Дано:

• O₁ — центр вписанной окружности треугольника ABD;
• O₂ — центр вписанной окружности треугольника CBD;
• ∠ ABC = 50° — угол в вершине B треугольника ABC;

Найти:

• ∠ O₁ B O₂ — угол между прямыми O₁B и O₂B, образованный центрами вписанных окружностей треугольников ABD и CBD соответственно.

Решение:

1. Для окружности с центром O₁, которая вписана в треугольник ABD:

• Воспользуемся свойством, что угол между двумя касательными в точке касания окружности с треугольником равен половине угла, который лежит при вершине этого треугольника.
• Таким образом, угол O₁ B D равен половине угла ∠ ABD:
  O₁ B D = ½ ∠ ABD.

2. Для окружности с центром O₂, которая вписана в треугольник CBD:

• Аналогично предыдущему шагу, угол O₂ B D равен половине угла ∠ CBD:
  O₂ B D = ½ ∠ CBD.

3. Величина угла O₁ B O₂:

• Угол O₁ B O₂ можно выразить как сумму углов O₁ B D и O₂ B D:
• ∠ O₁ B O₂ = ∠ O₁ B D + ∠ O₂ B D;
• Подставляем ранее найденные выражения:
  ∠ O₁ B O₂ = ½ ∠ ABD + ½ ∠ CBD;
• Так как ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ CBD (угол ABC равен сумме углов ABD и CBD), получаем:
  ∠ O₁ B O₂ = ½ ∠ ABC.
• Подставляем значение ∠ ABC = 50°:
  ∠ O₁ B O₂ = ½ * 50° = 25°.

Ответ: 25°.