Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 550 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 307 в треугольники ABD и CBD вписаны окружности с центрами O1 и O2 соответственно, ∠ ABC = 50°. Найдите угол O1 B O2.
Дано:
- O1 — ц. впис. окр;
- O2 — ц. впис. окр;
- ∠ ABC = 50°;
Найти:
- ∠ O1 B O2.
Решение:
1) Для окружности с центром O1:
O1 B D = ½ ∠ ABD;
2) Для окружности с центром O2:
O2 B D = ½ ∠ CBD;
3) Величина угла:
∠ O1 B O2 = ∠ O1 B D + ∠ O2 B D;
∠ O1 B O2 = ½ ∠ ABD + ½ ∠ CBD;
∠ O1 B O2 = ½ ∠ ABC = 25°;
Ответ: 25°.
Дано:
- O1 — центр вписанной окружности треугольника ABD;
- O2 — центр вписанной окружности треугольника CBD;
- ∠ ABC = 50° — угол в вершине B треугольника ABC;
Найти:
- ∠ O1 B O2 — угол между прямыми O1B и O2B, образованный центрами вписанных окружностей треугольников ABD и CBD соответственно.
Решение:
1. Для окружности с центром O1, которая вписана в треугольник ABD:
- Воспользуемся свойством, что угол между двумя касательными в точке касания окружности с треугольником равен половине угла, который лежит при вершине этого треугольника.
- Таким образом, угол O1 B D равен половине угла ∠ ABD:
O1 B D = ½ ∠ ABD.
2. Для окружности с центром O2, которая вписана в треугольник CBD:
- Аналогично предыдущему шагу, угол O2 B D равен половине угла ∠ CBD:
O2 B D = ½ ∠ CBD.
3. Величина угла O1 B O2:
- Угол O1 B O2 можно выразить как сумму углов O1 B D и O2 B D:
- ∠ O1 B O2 = ∠ O1 B D + ∠ O2 B D;
- Подставляем ранее найденные выражения:
∠ O1 B O2 = ½ ∠ ABD + ½ ∠ CBD; - Так как ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ CBD (угол ABC равен сумме углов ABD и CBD), получаем:
∠ O1 B O2 = ½ ∠ ABC. - Подставляем значение ∠ ABC = 50°:
∠ O1 B O2 = ½ * 50° = 25°.
Ответ: 25°.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
