Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 551 Мерзляк — Подробные Ответы
Через центр O окружности, описанной около треугольника ABC, провели прямую, перпендикулярную стороне AC и пересекающую сторону AB в точке M. Докажите, что AM = MC.
Дано:
- O — ц. опис. окр;
- ME ⊥ AC;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- O ∈ ABC, ME ⊥ AC;
- AE = EC;
2) Рассмотрим треугольник AMC:
- ME — высота и медиана;
- АМС — равнобедренный;
- AM = MC;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- O — центр окружности, описанной около треугольника ABC;
- ME ⊥ AC — прямая ME перпендикулярна стороне AC;
- Точка M — точка пересечения прямой ME со стороной AB;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- Центр окружности O лежит на оси симметрии треугольника, и так как точка M лежит на прямой ME, которая перпендикулярна AC, то прямые AE и EC являются равными, потому что они являются радиусами одной окружности (AE = EC).
- Следовательно, точка M делит отрезок AC пополам, и расстояния от точек A и C до точки M равны между собой.
2) Рассмотрим треугольник AMC:
- Медиана ME является и высотой, так как она перпендикулярна стороне AC и проходит через её середину.
- Треугольник AMC является равнобедренным, так как отрезки AM и MC равны по условию симметрии, установленных на предыдущем шаге.
- Так как AM = MC, то треугольник AMC равнобедренный, что и требовалось доказать.
Таким образом, доказано, что AM = MC, как и требовалось.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
