ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 551 Мерзляк — Подробные Ответы

Через центр O окружности, описанной около треугольника ABC, провели прямую, перпендикулярную стороне AC и пересекающую сторону AB в точке M. Докажите, что AM = MC.

Дано:

• O — ц. опис. окр;
• ME ⊥ AC;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:

• O ∈ ABC, ME ⊥ AC;
• AE = EC;

2) Рассмотрим треугольник AMC:

• ME — высота и медиана;
• АМС — равнобедренный;
• AM = MC;

Что и требовалось доказать.

Дано:

• O — центр окружности, описанной около треугольника ABC;
• ME ⊥ AC — прямая ME перпендикулярна стороне AC;
• Точка M — точка пересечения прямой ME со стороной AB;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:

• Центр окружности O лежит на оси симметрии треугольника, и так как точка M лежит на прямой ME, которая перпендикулярна AC, то прямые AE и EC являются равными, потому что они являются радиусами одной окружности (AE = EC).
• Следовательно, точка M делит отрезок AC пополам, и расстояния от точек A и C до точки M равны между собой.

2) Рассмотрим треугольник AMC:

• Медиана ME является и высотой, так как она перпендикулярна стороне AC и проходит через её середину.
• Треугольник AMC является равнобедренным, так как отрезки AM и MC равны по условию симметрии, установленных на предыдущем шаге.
• Так как AM = MC, то треугольник AMC равнобедренный, что и требовалось доказать.

Таким образом, доказано, что AM = MC, как и требовалось.