ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 552 Мерзляк — Подробные Ответы

Окружность, вписанная в треугольник ABC (рис. 308), касается его сторон в точках M, K и E, BK = 2 см, KC = 4 см, AM = 8 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Дано:

• AB, AC, BC – касательные;
• BK = 2 см;
• KC = 4 см;
• AM = 8 см;

Найти: P_ABC

Решение:

1) Рассмотрим окружность:

• AE = AM = 8 см;
• BM = BK = 2 см;
• CE = CK = 4 см;

2) В треугольнике ABC:

• AB = AM + MB = 8 + 2 = 10;
• BC = BK + KC = 2 + 4 = 6;
• AC = AE + EC = 8 + 4 = 12;

P_ABC = AB + BC + AC = 10 + 6 + 12 = 28 см

Ответ: 28 см

Дано:

• AB, AC, BC – касательные;
• BK = 2 см;
• KC = 4 см;
• AM = 8 см;

Найти: P_ABC

Решение:

1) Рассмотрим окружность, вписанную в треугольник ABC:

Окружность касается сторон треугольника в точках M, K и E. Из этого следует, что отрезки, проведенные от каждой вершины треугольника к точке касания окружности с соответствующей стороной, равны между собой. Эти отрезки называются касательными. Рассмотрим данные касательные для каждой из сторон треугольника.

• AM = AE = 8 см — касательные к стороне AC, из свойств касательных к окружности.
• BM = BK = 2 см — касательные к стороне BC.
• CE = CK = 4 см — касательные к стороне AB.

Таким образом, для каждой стороны треугольника мы нашли длину соответствующих касательных от вершин до точек касания окружности с этими сторонами.

2) Теперь рассчитаем стороны треугольника ABC:

Используем полученные значения касательных для нахождения длин сторон треугольника:

• Сторона AB: AB = AM + MB = 8 + 2 = 10 см.
• Сторона BC: BC = BK + KC = 2 + 4 = 6 см.
• Сторона AC: AC = AE + EC = 8 + 4 = 12 см.

Теперь, зная длины всех сторон треугольника, можем вычислить его периметр.

3) Периметр треугольника ABC:

Периметр треугольника определяется как сумма длин всех его сторон:

P_ABC = AB + BC + AC = 10 см + 6 см + 12 см = 28 см.

Ответ: 28 см.