1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.

Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.

Основные достоинства учебника:

  1. Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.

  2. Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.

  3. Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.

  4. Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.

  5. Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.

В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 552 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Окружность, вписанная в треугольник ABC (рис. 308), касается его сторон в точках M, K и E, BK = 2 см, KC = 4 см, AM = 8 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Краткий ответ:

Дано:

  • AB, AC, BC – касательные;
  • BK = 2 см;
  • KC = 4 см;
  • AM = 8 см;

Найти: PABC

Решение:

1) Рассмотрим окружность:

  • AE = AM = 8 см;
  • BM = BK = 2 см;
  • CE = CK = 4 см;

2) В треугольнике ABC:

  • AB = AM + MB = 8 + 2 = 10;
  • BC = BK + KC = 2 + 4 = 6;
  • AC = AE + EC = 8 + 4 = 12;

PABC = AB + BC + AC = 10 + 6 + 12 = 28 см

Ответ: 28 см

Подробный ответ:

Дано:

  • AB, AC, BC – касательные;
  • BK = 2 см;
  • KC = 4 см;
  • AM = 8 см;

Найти: PABC

Решение:

1) Рассмотрим окружность, вписанную в треугольник ABC:

Окружность касается сторон треугольника в точках M, K и E. Из этого следует, что отрезки, проведенные от каждой вершины треугольника к точке касания окружности с соответствующей стороной, равны между собой. Эти отрезки называются касательными. Рассмотрим данные касательные для каждой из сторон треугольника.

  • AM = AE = 8 см — касательные к стороне AC, из свойств касательных к окружности.
  • BM = BK = 2 см — касательные к стороне BC.
  • CE = CK = 4 см — касательные к стороне AB.

Таким образом, для каждой стороны треугольника мы нашли длину соответствующих касательных от вершин до точек касания окружности с этими сторонами.

2) Теперь рассчитаем стороны треугольника ABC:

Используем полученные значения касательных для нахождения длин сторон треугольника:

  • Сторона AB: AB = AM + MB = 8 + 2 = 10 см.
  • Сторона BC: BC = BK + KC = 2 + 4 = 6 см.
  • Сторона AC: AC = AE + EC = 8 + 4 = 12 см.

Теперь, зная длины всех сторон треугольника, можем вычислить его периметр.

3) Периметр треугольника ABC:

Периметр треугольника определяется как сумма длин всех его сторон:

PABC = AB + BC + AC = 10 см + 6 см + 12 см = 28 см.

Ответ: 28 см.


Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие предметы