Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 552 Мерзляк — Подробные Ответы
Окружность, вписанная в треугольник ABC (рис. 308), касается его сторон в точках M, K и E, BK = 2 см, KC = 4 см, AM = 8 см. Найдите периметр треугольника ABC.
Дано:
- AB, AC, BC – касательные;
- BK = 2 см;
- KC = 4 см;
- AM = 8 см;
Найти: PABC
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
- AE = AM = 8 см;
- BM = BK = 2 см;
- CE = CK = 4 см;
2) В треугольнике ABC:
- AB = AM + MB = 8 + 2 = 10;
- BC = BK + KC = 2 + 4 = 6;
- AC = AE + EC = 8 + 4 = 12;
PABC = AB + BC + AC = 10 + 6 + 12 = 28 см
Ответ: 28 см
Дано:
- AB, AC, BC – касательные;
- BK = 2 см;
- KC = 4 см;
- AM = 8 см;
Найти: PABC
Решение:
1) Рассмотрим окружность, вписанную в треугольник ABC:
Окружность касается сторон треугольника в точках M, K и E. Из этого следует, что отрезки, проведенные от каждой вершины треугольника к точке касания окружности с соответствующей стороной, равны между собой. Эти отрезки называются касательными. Рассмотрим данные касательные для каждой из сторон треугольника.
- AM = AE = 8 см — касательные к стороне AC, из свойств касательных к окружности.
- BM = BK = 2 см — касательные к стороне BC.
- CE = CK = 4 см — касательные к стороне AB.
Таким образом, для каждой стороны треугольника мы нашли длину соответствующих касательных от вершин до точек касания окружности с этими сторонами.
2) Теперь рассчитаем стороны треугольника ABC:
Используем полученные значения касательных для нахождения длин сторон треугольника:
- Сторона AB: AB = AM + MB = 8 + 2 = 10 см.
- Сторона BC: BC = BK + KC = 2 + 4 = 6 см.
- Сторона AC: AC = AE + EC = 8 + 4 = 12 см.
Теперь, зная длины всех сторон треугольника, можем вычислить его периметр.
3) Периметр треугольника ABC:
Периметр треугольника определяется как сумма длин всех его сторон:
PABC = AB + BC + AC = 10 см + 6 см + 12 см = 28 см.
Ответ: 28 см.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.