Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 553 Мерзляк — Подробные Ответы
Окружность, вписанная в треугольник ABC (рис. 308), касается его сторон в точках M, K и E,
AB = 13 см, BC = 8 см, BK = 3 см. Найдите сторону AC.
Дано:
AB, AC, BC — касательные;
AB = 13 см; BC = 8 см; BK = 3 см.
Найти:
AC;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
AE = AM = 13 см;
BM = BK = 3 см;
CE = CK = x;
2) В треугольнике ABC:
AB = AM + MB = 13 + 3 = 16;
BC = BK + KC = 3 + x;
AC = AE + EC = 13 + x;
PABC = AB + BC + AC;
46 = 16 + 3 + x + 13 + x;
46 = 32 + 2x;
2x = 14, x = 7;
AC = 13 + 7 = 20.
Ответ: 20 см. (В условии допущена опечатка);
Дано:
- AB, AC, BC — касательные;
- AB = 13 см;
- BC = 8 см;
- BK = 3 см;
Найти:
- AC;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
Окружность, вписанная в треугольник, касается сторон в точках M, K и E. Известно, что касательные, проведенные из одной точки к окружности, имеют равные длины. Поэтому, если мы обозначим точку касания на стороне AB как M, то длина отрезков AM и BM будет равной. То же самое происходит с точками на других сторонах треугольника.
Таким образом, имеем следующие равенства:
- AE = AM = 13 см;
- BM = BK = 3 см;
- CE = CK = x (неизвестная длина, которую нужно найти);
2) Рассмотрим треугольник ABC:
В треугольнике ABC суммы длин сторон равны сумме длин касательных, проведенных от вершин треугольника. Мы можем записать следующее:
- AB = AM + MB = 13 + 3 = 16 см;
- BC = BK + KC = 3 + x;
- AC = AE + EC = 13 + x;
3) Используем формулу для периметра треугольника:
Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон:
PABC = AB + BC + AC.
Из условия задачи нам известно, что периметр PABC = 46 см. Подставляем значения сторон:
46 = 16 + (3 + x) + (13 + x).
Решаем уравнение:
- 46 = 16 + 3 + x + 13 + x;
- 46 = 32 + 2x;
- 2x = 14;
- x = 7.
4) Нахождение стороны AC:
Теперь, зная значение x, можем найти сторону AC:
AC = 13 + x = 13 + 7 = 20 см.
Ответ: 20 см (В условии задачи допущена опечатка).
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
