ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 557 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Точка касания вписанной окружности равнобедренного треугольника делит его боковую сторону в отношении 7 : 5, считая от вершины равнобедренного треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 68 см.

Краткий ответ:

Дано:
O — ц. впис. окр.;
ΔABC — равнобед.;
CE : AE = 7 : 5;
P_ABC = 68 см;

Решение:
1) Рассмотрим окружность:
AF = AE = x;
CD = CE = 7 / 5 * AE = 7 / 5 * x = 1,4x;
BF = BD = CB — CD;
BF = BD = AC — CE = AE = x;
2) В треугольнике ABC:
AB = AF + FB = x + x + 2x;
BC = BD + DC = x + 1,4x = 2,4x;
AC = BC = 2,4x;
P_ABC = AB + BC + AC;
68 = 2x + 2,4x + 2,4x;
6,8x = 68, x = 10;
AB = 2 · 10 = 20;
BC = 2,4 · 10 = 24;
AC = BC = 24;

Ответ:
20 см; 24 см; 24 см.

Подробный ответ:

Дано:
O — центр вписанной окружности;
ΔABC — равнобедренный треугольник;
CE : AE = 7 : 5;
P_ABC = 68 см;

Решение:

1) Рассмотрим окружность. Так как точка касания делит боковую сторону треугольника в отношении 7 : 5, то можно обозначить:

AF = AE = x, где AF и AE — отрезки, образованные точкой касания с боковой стороной;
CD = CE = 7 / 5 * AE = 7 / 5 * x = 1,4x — длина отрезка CD.

2) Используя свойство касания, можно записать следующее равенство для длины отрезка BF, так как BF = BD = CB — CD:

BF = BD = AC — CE = AE = x.

3) Теперь рассмотрим треугольник ABC, в котором AB = AF + FB = x + x + 2x = 2x, так как AF и FB одинаковы по длине.

4) Для стороны BC используем информацию о длине BD и DC, получаем BC = BD + DC = x + 1,4x = 2,4x.

5) Так как треугольник равнобедренный, то BC = AC, следовательно, AC = BC = 2,4x.

6) Теперь найдём периметр треугольника:

P_ABC = AB + BC + AC = 2x + 2,4x + 2,4x = 6,8x.

7) Известно, что периметр треугольника равен 68 см, поэтому:

6,8x = 68, x = 10.

8) Теперь, зная значение x, можем найти длины сторон треугольника:

AB = 2 · 10 = 20 см;
BC = 2,4 · 10 = 24 см;
AC = 24 см.

Ответ:
20 см; 24 см; 24 см.

Оцени решение