Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 557 Мерзляк — Подробные Ответы
Точка касания вписанной окружности равнобедренного треугольника делит его боковую сторону в отношении 7 : 5, считая от вершины равнобедренного треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 68 см.
Дано: O — ц. впис. окр.; ΔABC — равнобед.; CE : AE = 7 : 5; PABC = 68 см; | Решение: 1) Рассмотрим окружность: AF = AE = x; CD = CE = 7 / 5 * AE = 7 / 5 * x = 1,4x; BF = BD = CB — CD; BF = BD = AC — CE = AE = x; 2) В треугольнике ABC: AB = AF + FB = x + x + 2x; BC = BD + DC = x + 1,4x = 2,4x; AC = BC = 2,4x; PABC = AB + BC + AC; 68 = 2x + 2,4x + 2,4x; 6,8x = 68, x = 10; AB = 2 · 10 = 20; BC = 2,4 · 10 = 24; AC = BC = 24; |
Ответ:
20 см; 24 см; 24 см.
Дано: O — центр вписанной окружности; ΔABC — равнобедренный треугольник; CE : AE = 7 : 5; PABC = 68 см; | Решение: 1) Рассмотрим окружность. Так как точка касания делит боковую сторону треугольника в отношении 7 : 5, то можно обозначить:
2) Используя свойство касания, можно записать следующее равенство для длины отрезка BF, так как BF = BD = CB — CD:
3) Теперь рассмотрим треугольник ABC, в котором AB = AF + FB = x + x + 2x = 2x, так как AF и FB одинаковы по длине. 4) Для стороны BC используем информацию о длине BD и DC, получаем BC = BD + DC = x + 1,4x = 2,4x. 5) Так как треугольник равнобедренный, то BC = AC, следовательно, AC = BC = 2,4x. 6) Теперь найдём периметр треугольника:
7) Известно, что периметр треугольника равен 68 см, поэтому:
8) Теперь, зная значение x, можем найти длины сторон треугольника:
|
Ответ:
20 см; 24 см; 24 см.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.