1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.

Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.

Основные достоинства учебника:

  1. Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.

  2. Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.

  3. Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.

  4. Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.

  5. Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.

В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 557 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Точка касания вписанной окружности равнобедренного треугольника делит его боковую сторону в отношении 7 : 5, считая от вершины равнобедренного треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 68 см.

Краткий ответ:

Дано:
O — ц. впис. окр.;
ΔABC — равнобед.;
CE : AE = 7 : 5;
PABC = 68 см;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
AF = AE = x;
CD = CE = 7 / 5 * AE = 7 / 5 * x = 1,4x;
BF = BD = CB — CD;
BF = BD = AC — CE = AE = x;
2) В треугольнике ABC:
AB = AF + FB = x + x + 2x;
BC = BD + DC = x + 1,4x = 2,4x;
AC = BC = 2,4x;
PABC = AB + BC + AC;
68 = 2x + 2,4x + 2,4x;
6,8x = 68, x = 10;
AB = 2 · 10 = 20;
BC = 2,4 · 10 = 24;
AC = BC = 24;

Ответ:
20 см; 24 см; 24 см.

Подробный ответ:

Дано:
O — центр вписанной окружности;
ΔABC — равнобедренный треугольник;
CE : AE = 7 : 5;
PABC = 68 см;
Решение:

1) Рассмотрим окружность. Так как точка касания делит боковую сторону треугольника в отношении 7 : 5, то можно обозначить:

  • AF = AE = x, где AF и AE — отрезки, образованные точкой касания с боковой стороной;
  • CD = CE = 7 / 5 * AE = 7 / 5 * x = 1,4x — длина отрезка CD.

2) Используя свойство касания, можно записать следующее равенство для длины отрезка BF, так как BF = BD = CB — CD:

  • BF = BD = AC — CE = AE = x.

3) Теперь рассмотрим треугольник ABC, в котором AB = AF + FB = x + x + 2x = 2x, так как AF и FB одинаковы по длине.

4) Для стороны BC используем информацию о длине BD и DC, получаем BC = BD + DC = x + 1,4x = 2,4x.

5) Так как треугольник равнобедренный, то BC = AC, следовательно, AC = BC = 2,4x.

6) Теперь найдём периметр треугольника:

  • PABC = AB + BC + AC = 2x + 2,4x + 2,4x = 6,8x.

7) Известно, что периметр треугольника равен 68 см, поэтому:

  • 6,8x = 68, x = 10.

8) Теперь, зная значение x, можем найти длины сторон треугольника:

  • AB = 2 · 10 = 20 см;
  • BC = 2,4 · 10 = 24 см;
  • AC = 24 см.

Ответ:
20 см; 24 см; 24 см.


Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.

Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие предметы