ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 558 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Периметр треугольника ABC, описанного около окружности, равен 52 см. Точка касания окружности со стороной AB делит эту сторону в отношении 2 : 3, считая от вершины A. Точка касания со стороной BC удалена от вершины C на 6 см. Найдите стороны треугольника.

Краткий ответ:

Дано:
O — ц. впис. окр.;
AF : FB = 2 : 3;
P_ABC = 52 см;
CD = 6 см;

Найти:
AB; AC; CB;

Решение:

1) Рассмотрим окружность:
CE = CD = 6;
BD = BF = x;
AE = AF = ²⁄₃ x = ⁵⁄₃ x;

2) В треугольнике ABC:
AB = AF + FB = ²⁄₃ x + x = ⁵⁄₃ x;
BC = BD + DC = x + 6;
AC = AE + EC = ²⁄₃ x + 6;
P_ABC = AB + BC + AC;

52 = ⁵⁄₃ x + x + ²⁄₃ x + 6 + 6;

10⁄3 x = 40, x = 12;

AB = ⁵⁄₃ 12 = 20;
BC = 12 + 6 = 18;
AC = ²⁄₃ 12 = 14;

Ответ:
AB = 20 см; AC = 14 см; CB = 18 см.

Подробный ответ:

Дано:
O — центр вписанной окружности (инцентр);
AF : FB = 2 : 3 (точка касания делит сторону AB в таком отношении);
P_ABC = 52 см (периметр треугольника);
CD = 6 см (расстояние от точки касания на стороне BC до вершины C).

Найти:
AB; AC; CB.

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим свойства окружности и треугольника.

Для начала введем несколько обозначений для сторон, которые связаны с точками касания. Известно, что:

CE = CD = 6 см (по свойствам касательных от точки к окружности);
BD = BF = x см (длины отрезков, образующих касательные от вершины B к окружности);
AE = AF = (2/3) * x см (так как точка касания делит сторону AB в отношении 2:3).

Шаг 2: Используем данные о периметре треугольника ABC.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:

AB = AF + FB = (2/3) * x + x = (5/3) * x;
BC = BD + DC = x + 6;
AC = AE + EC = (2/3) * x + 6.

Таким образом, периметр треугольника можно выразить как:

P_ABC = AB + BC + AC = (5/3) * x + (x + 6) + ((2/3) * x + 6) = 52.

Шаг 3: Решаем уравнение для нахождения x.

Упростим уравнение:

(5/3) * x + x + 6 + (2/3) * x + 6 = 52;

(5/3) * x + (3/3) * x + (2/3) * x = 52 — 12;

10/3 * x = 40;

x = 40 * 3 / 10 = 12.

Шаг 4: Находим стороны треугольника.

Теперь, зная значение x, можем найти длины сторон треугольника:

AB = (5/3) * 12 = 20 см;
BC = 12 + 6 = 18 см;
AC = (2/3) * 12 + 6 = 14 см.

Ответ:
AB = 20 см; AC = 14 см; CB = 18 см.

Оцени решение