Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 558 Мерзляк — Подробные Ответы
Периметр треугольника ABC, описанного около окружности, равен 52 см. Точка касания окружности со стороной AB делит эту сторону в отношении 2 : 3, считая от вершины A. Точка касания со стороной BC удалена от вершины C на 6 см. Найдите стороны треугольника.
Дано:
O — ц. впис. окр.;
AF : FB = 2 : 3;
PABC = 52 см;
CD = 6 см;
Найти:
AB; AC; CB;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
CE = CD = 6;
BD = BF = x;
AE = AF = 2⁄3 x = 5⁄3 x;
2) В треугольнике ABC:
AB = AF + FB = 2⁄3 x + x = 5⁄3 x;
BC = BD + DC = x + 6;
AC = AE + EC = 2⁄3 x + 6;
PABC = AB + BC + AC;
52 = 5⁄3 x + x + 2⁄3 x + 6 + 6;
10⁄3 x = 40, x = 12;
AB = 5⁄3 12 = 20;
BC = 12 + 6 = 18;
AC = 2⁄3 12 = 14;
Ответ:
AB = 20 см; AC = 14 см; CB = 18 см.
Дано:
O — центр вписанной окружности (инцентр);
AF : FB = 2 : 3 (точка касания делит сторону AB в таком отношении);
PABC = 52 см (периметр треугольника);
CD = 6 см (расстояние от точки касания на стороне BC до вершины C).
Найти:
AB; AC; CB.
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим свойства окружности и треугольника.
Для начала введем несколько обозначений для сторон, которые связаны с точками касания. Известно, что:
- CE = CD = 6 см (по свойствам касательных от точки к окружности);
- BD = BF = x см (длины отрезков, образующих касательные от вершины B к окружности);
- AE = AF = (2/3) * x см (так как точка касания делит сторону AB в отношении 2:3).
Шаг 2: Используем данные о периметре треугольника ABC.
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:
AB = AF + FB = (2/3) * x + x = (5/3) * x;
BC = BD + DC = x + 6;
AC = AE + EC = (2/3) * x + 6.
Таким образом, периметр треугольника можно выразить как:
PABC = AB + BC + AC = (5/3) * x + (x + 6) + ((2/3) * x + 6) = 52.
Шаг 3: Решаем уравнение для нахождения x.
Упростим уравнение:
(5/3) * x + x + 6 + (2/3) * x + 6 = 52;
(5/3) * x + (3/3) * x + (2/3) * x = 52 — 12;
10/3 * x = 40;
x = 40 * 3 / 10 = 12.
Шаг 4: Находим стороны треугольника.
Теперь, зная значение x, можем найти длины сторон треугольника:
AB = (5/3) * 12 = 20 см;
BC = 12 + 6 = 18 см;
AC = (2/3) * 12 + 6 = 14 см.
Ответ:
AB = 20 см; AC = 14 см; CB = 18 см.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
