ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 563 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

К окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной a, провели касательную, пересекающую две стороны треугольника. Найдите периметр треугольника, который эта касательная отсекает от данного.

Краткий ответ:

Дано: O – ц. впис. окр; ΔABC – равносторон.; EF – касательная; AB = a;	Решение: 1) В треугольнике ABC: P = AB + BC + AC = 3a; p = P : 2 = 3a : 2 = 1,5a; BM = p – AC = 1,5a – a = 0,5a; P = p – AC = 1,5a – a = 0,5a;
Найти: PEBF;	2) Рассмотрим окружность: EM = ED, FN = FD; 3) В треугольнике EBF: PEBF = EB + BF + EF; PEBF = EB + BF + EM + FN; PEBF = BM + BN = a;

Ответ: a.

Подробный ответ:

Дано:
O – центр вписанной окружности;
ΔABC – равносторонний треугольник;
EF – касательная к окружности;
AB = a;

Решение:
1) В треугольнике ABC:

Периметр треугольника равен: P = AB + BC + AC = 3a;
Поскольку треугольник равносторонний, то его периметр можно выразить как P = 3a.
Далее, найдем значение p, которое равняется половине периметра: p = P / 2 = 3a / 2 = 1,5a.
Из полученного значения p, вычислим длину отрезка BM: BM = p – AC = 1,5a – a = 0,5a.

Таким образом, длина отрезка BM составляет 0,5a.

Найти:
PEBF (периметр треугольника, который касательная отсекает от равностороннего треугольника).

2) Рассмотрим окружность:

Для касательной EF, проводимой к окружности, выполнены следующие равенства:
EM = ED (отрезки касательных, проведённых от одной точки внешней к окружности, равны).
FN = FD (аналогично, равенства касательных к окружности).

3) В треугольнике EBF:

PEBF = EB + BF + EF (периметр треугольника EBF);
PEBF = EB + BF + EM + FN (так как EM = ED и FN = FD);
PEBF = BM + BN = a (так как BM = BN, то периметр равен длине стороны треугольника a).

Ответ: a.

Оцени решение