1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.

Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.

Основные достоинства учебника:

  1. Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.

  2. Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.

  3. Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.

  4. Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.

  5. Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.

В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 563 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

К окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной a, провели касательную, пересекающую две стороны треугольника. Найдите периметр треугольника, который эта касательная отсекает от данного.

Краткий ответ:

Дано:
O – ц. впис. окр;
ΔABC – равносторон.;
EF – касательная;
AB = a;
Решение:
1) В треугольнике ABC:
P = AB + BC + AC = 3a;
p = P : 2 = 3a : 2 = 1,5a;
BM = p – AC = 1,5a – a = 0,5a;
P = p – AC = 1,5a – a = 0,5a;
Найти:
PEBF;
2) Рассмотрим окружность:
EM = ED, FN = FD;
3) В треугольнике EBF:
PEBF = EB + BF + EF;
PEBF = EB + BF + EM + FN;
PEBF = BM + BN = a;

Ответ: a.

Подробный ответ:

Дано:
O – центр вписанной окружности;
ΔABC – равносторонний треугольник;
EF – касательная к окружности;
AB = a;
Решение:
1) В треугольнике ABC:

  • Периметр треугольника равен: P = AB + BC + AC = 3a;
  • Поскольку треугольник равносторонний, то его периметр можно выразить как P = 3a.
  • Далее, найдем значение p, которое равняется половине периметра: p = P / 2 = 3a / 2 = 1,5a.
  • Из полученного значения p, вычислим длину отрезка BM: BM = p – AC = 1,5a – a = 0,5a.

Таким образом, длина отрезка BM составляет 0,5a.

Найти:
PEBF (периметр треугольника, который касательная отсекает от равностороннего треугольника).
2) Рассмотрим окружность:

  • Для касательной EF, проводимой к окружности, выполнены следующие равенства:
  • EM = ED (отрезки касательных, проведённых от одной точки внешней к окружности, равны).
  • FN = FD (аналогично, равенства касательных к окружности).

3) В треугольнике EBF:

  • PEBF = EB + BF + EF (периметр треугольника EBF);
  • PEBF = EB + BF + EM + FN (так как EM = ED и FN = FD);
  • PEBF = BM + BN = a (так как BM = BN, то периметр равен длине стороны треугольника a).

Ответ: a.


Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.

Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы