ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 570 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

В равнобедренном треугольнике из вершины одного угла при основании провели высоту треугольника, а из вершины другого угла при основании — биссектрису треугольника. Один из углов, образовавшихся при пересечении проведенных биссектрисы и высоты, равен 64°. Найдите углы данного треугольника.

Краткий ответ:

Дано:
ΔABC — равнобедренный;
AH — высота;
CD — биссектрисса;
∠OCH = 64°;

Решение:
1) В прямоугольном ΔOHC:
∠OCH + ∠OHC = 90°;
∠OHC + 64° = 90°;
∠OHC = 26°;
2) ΔABC равнобедренный:
∠ACB = 2 ∙ ∠ACD = 2 ∙ 26° = 52°;
∠CAB = ∠ACB = 52°;
∠ABC = 180° — 2 ∙ ∠CAB = 76°;

Ответ: 52°; 76°; 52°.

Подробный ответ:

Дано:
ΔABC — равнобедренный треугольник;
AH — высота;
CD — биссектрисса;
∠OCH = 64°;

Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔOHC (где O — точка пересечения высоты и биссектрисы). В нем угол ∠OCH + ∠OHC = 90°, так как угол ∠OHC прямой. Мы знаем, что ∠OCH = 64°, поэтому можем найти ∠OHC:

∠OHC = 90° — ∠OCH = 90° — 64° = 26°.
2) Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник ΔABC, где углы при основании равны. Угол ∠ACB равен 2 ∙ ∠ACD, так как биссектрисса делит угол пополам. Поскольку ∠ACD = ∠OHC = 26°, то:

∠ACB = 2 ∙ ∠ACD = 2 ∙ 26° = 52°.

3) Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, ∠CAB = ∠ACB = 52°.

4) Теперь найдем угол ∠ABC:

∠ABC = 180° — 2 ∙ ∠CAB = 180° — 2 ∙ 52° = 180° — 104° = 76°.

Ответ: ∠A = 52°; ∠B = 76°; ∠C = 52°.

Оцени решение