Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 571 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 312 BC || AD, AB = 3 см, BC = 10 см. Биссектриса угла BAD пересекает отрезок BC в точке K. Найдите отрезки BK и KC.
Дано:
BC || AD;
AB = 3 см;
BC = 10 см;
AK — бисс. ∠A;
Найти:
BK;
KC;
Решение:
1) Для прямых AD и BC и секущей AK:
∠DAK = ∠BKA;
2) Рассмотрим треугольник ABK:
∠BAK = ∠DAK = ∠BKA;
Треугольник ABK — равнобедренный;
BK = AB = 3;
3) Длина отрезка CK:
BC = BK + CK;
10 = 3 + CK;
CK = 7;
Ответ:
BK = 3 см; KC = 7 см.
Дано:
BC || AD;
AB = 3 см;
BC = 10 см;
AK — биссектриса угла ∠A;
Найти:
BK;
KC;
Решение:
Шаг 1: Для прямых AD и BC и секущей AK, согласно теореме о биссектрисе угла, угол ∠DAK равен углу ∠BKA. Это важно, потому что мы можем использовать равенство этих углов в дальнейшем для вычислений.
Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABK. Из-за того, что углы ∠BAK и ∠DAK равны, треугольник ABK является равнобедренным. Таким образом, мы получаем, что отрезки BK и AB равны между собой. То есть, BK = AB = 3 см.
Шаг 3: Теперь нам нужно найти длину отрезка CK. Для этого используем известное значение длины отрезка BC, который равен 10 см. Поскольку BC состоит из двух частей — BK и CK, то длина отрезка CK будет вычисляться как разность между длиной BC и длиной BK:
BC = BK + CK;
10 = 3 + CK;
CK = 10 — 3 = 7 см.
Ответ:
BK = 3 см; KC = 7 см.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.