Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 571 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 312 BC || AD, AB = 3 см, BC = 10 см. Биссектриса угла BAD пересекает отрезок BC в точке K. Найдите отрезки BK и KC.
Дано:
BC || AD;
AB = 3 см;
BC = 10 см;
AK — бисс. ∠A;
Найти:
BK;
KC;
Решение:
1) Для прямых AD и BC и секущей AK:
∠DAK = ∠BKA;
2) Рассмотрим треугольник ABK:
∠BAK = ∠DAK = ∠BKA;
Треугольник ABK — равнобедренный;
BK = AB = 3;
3) Длина отрезка CK:
BC = BK + CK;
10 = 3 + CK;
CK = 7;
Ответ:
BK = 3 см; KC = 7 см.
Дано:
BC || AD;
AB = 3 см;
BC = 10 см;
AK — биссектриса угла ∠A;
Найти:
BK;
KC;
Решение:
Шаг 1: Для прямых AD и BC и секущей AK, согласно теореме о биссектрисе угла, угол ∠DAK равен углу ∠BKA. Это важно, потому что мы можем использовать равенство этих углов в дальнейшем для вычислений.
Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABK. Из-за того, что углы ∠BAK и ∠DAK равны, треугольник ABK является равнобедренным. Таким образом, мы получаем, что отрезки BK и AB равны между собой. То есть, BK = AB = 3 см.
Шаг 3: Теперь нам нужно найти длину отрезка CK. Для этого используем известное значение длины отрезка BC, который равен 10 см. Поскольку BC состоит из двух частей — BK и CK, то длина отрезка CK будет вычисляться как разность между длиной BC и длиной BK:
BC = BK + CK;
10 = 3 + CK;
CK = 10 — 3 = 7 см.
Ответ:
BK = 3 см; KC = 7 см.
