Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 578 Мерзляк — Подробные Ответы
Постройте угол, равный: 1) 45°; 2) 60°; 3) 75°; 4) 120°.
1) 45°;
Проведем прямую AB;
Проведем окружность с центром A произвольного радиуса;
Отметим точки M и N на пересечении окружности и прямой;
Проведем окружности из точек M и N одинакового радиуса;
Проведем прямую через точки пересечения окружностей;
Проведем окружность с центром A радиуса AB;
Отметим точку C на пересечении окружности и прямой;
∠ABC = 45°;
2) 60°;
Построим отрезок AB;
Проведем окружности с центрами A и B радиуса AB;
Отметим точку C на пересечении окружностей;
∠ABC = 60°;
3) 75°;
Построим отрезок AB;
Проведем окружности с центрами A и B радиуса AB;
Отметим точки C и E на пересечении окружностей;
Проведем биссектрису CK угла ECB;
Построим угол BCD так, чтобы ∠BCD = ∠BCK;
∠ACD = 75°;
4) 120°;
Построим отрезок AB;
Проведем окружности с центрами A и B радиуса AB;
Отметим точку C на пересечении окружностей;
Проведем окружность с центром C радиуса AB;
Отметим точку D на пересечении окружностей;
∠ACD = 120°;
Постройте угол, равный:
1) 45°;
1. Построим прямую AB произвольной длины.
2. Проведем окружность с центром в точке A и произвольным радиусом.
3. Отметим на окружности точки M и N, которые будут являться точками пересечения окружности с прямой AB.
4. Проведем окружности с центрами в точках M и N, равные радиусам, чтобы они пересекались.
5. Проведем прямую через точки пересечения этих окружностей. Она будет являться стороной угла, образующегося с прямой AB.
6. Проведем окружность с центром в точке A и радиусом, равным отрезку AB.
7. Отметим точку C на пересечении этой окружности с прямой, проведенной через точки пересечения окружностей.
8. Угол, образованный прямыми AB и BC, будет равен 45°.
∠ABC = 45°;
2) 60°;
1. Построим отрезок AB произвольной длины.
2. Проведем окружности с центрами в точках A и B, радиусами, равными длине отрезка AB.
3. Отметим точку C на пересечении этих окружностей.
4. Угол ABC, образованный прямыми AB и BC, будет равен 60°.
∠ABC = 60°;
3) 75°;
1. Построим отрезок AB произвольной длины.
2. Проведем окружности с центрами в точках A и B, радиусами, равными длине отрезка AB.
3. Отметим точки C и E на пересечении этих окружностей.
4. Проведем биссектрису угла ECB через точку K.
5. Построим угол BCD так, чтобы угол BCD равнялся углу BCK.
6. Угол ACD будет равен 75°.
∠ACD = 75°;
4) 120°;
1. Построим отрезок AB произвольной длины.
2. Проведем окружности с центрами в точках A и B, радиусами, равными длине отрезка AB.
3. Отметим точку C на пересечении этих окружностей.
4. Проведем окружность с центром в точке C и радиусом, равным длине отрезка AB.
5. Отметим точку D на пересечении этой окружности с прямой, проведенной через точку C.
6. Угол ACD будет равен 120°.
∠ACD = 120°;
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
