Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 589 Мерзляк — Подробные Ответы
Постройте окружность, касающуюся сторон данного угла, причём одной из них — в данной точке.
Построим биссектрису CD данного угла C;
В точке A проведем перпендикуляр к прямой CA;
Отметим точку O на пересечении перпендикуляра и CD;
Проведем окружность с центром в точке O радиуса OA;
1. Построим биссектрису угла C (это прямая, которая делит угол пополам, проходя через вершину угла).
Чтобы построить биссектрису, необходимо использовать угольник или циркуль, чтобы определить точку пересечения двух равных частей угла.
2. В точке A проведем перпендикуляр к прямой CA (это значит, что мы рисуем прямую, которая пересекает прямую CA под углом 90 градусов).
Для этого можно использовать угольник или циркуль, чтобы точно провести перпендикуляр к одной из сторон угла.
3. Отметим точку O на пересечении перпендикуляра с биссектрисой CD.
Эта точка будет центром будущей окружности, так как она расположена на равном расстоянии от обеих сторон угла (касательные свойства окружности). Так как углы между касательной и радиусом равны 90 градусов, это свойство помогает найти центр окружности.
4. Проведем окружность с центром в точке O радиуса OA (это расстояние от центра окружности до одной из сторон угла).
Радиус окружности равен расстоянию от точки центра окружности до точки касания окружности с одной из сторон угла. Это гарантирует, что окружность будет касаться одной из сторон угла.
Таким образом, мы построили окружность, которая касается одной из сторон угла, причём касание происходит в точке, где окружность касается прямой, проведенной из вершины угла.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
