Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 592 Мерзляк — Подробные Ответы
Построить равнобедренный треугольник:
- по боковой стороне и углу при вершине;
- по высоте, опущенной на основание, и углу при вершине;
- по основанию и медиане, проведённой к основанию;
- по основанию и высоте, проведённой к боковой стороне.
1) По боковой стороне и углу при вершине:
Построим угол M, равный данному углу C;
На сторонах угла отложим отрезки MN = MK = AB;
2) По высоте, опущенной на основание, и углу при вершине:
Построим угол C, равный данному углу T; Проведем биссектрису CE угла C; Отметим на луче CE отрезок CH = AB; Через точку H проведем перпендикуляр к прямой CE; Отметим точки N и K на пересечении перпендикуляра и угла;
3) По основанию и медиане, проведённой к основанию:
Построим отрезок MN, равный отрезку AB; Построим серединный перпендикуляр к отрезку MN; Отметим точку H на пересечении перпендикуляра и MN; На перпендикуляре отложим отрезок HK = CD;
4) По основанию и высоте, проведённой к боковой стороне:
Построим отрезок MH, равный отрезку CD; Через точку H проведем перпендикуляр к прямой MH; Из точки M проведем окружность радиуса AB; Отметим N на пересечении окружности и перпендикуляра; Построим серединный перпендикуляр к отрезку MN; Отметим точку K на пересечении перпендикуляров;
1) По боковой стороне и углу при вершине:
1. Построим угол, который будет равен данному углу вершины треугольника.
2. На обеих сторонах угла откладываем отрезки длиной, равной боковой стороне, чтобы треугольник был равнобедренным.
3. Соединяем точки и образуем равнобедренный треугольник.
2) По высоте, опущенной на основание, и углу при вершине:
1. Строим угол, равный данному углу вершины.
2. Проводим биссектрису угла, чтобы разделить угол пополам.
3. Отмечаем отрезок на луче, чтобы продолжить строительство треугольника.
4. Через точку проводим перпендикуляр к прямой.
5. На пересечении перпендикуляра с углом отмечаем точки, завершив постройку равнобедренного треугольника.
3) По основанию и медиане, проведённой к основанию:
1. Строим отрезок, равный основанию треугольника.
2. Строим серединный перпендикуляр к основанию, чтобы гарантировать симметричность треугольника.
3. Отмечаем точку на пересечении перпендикуляра с основанием.
4. На перпендикуляре откладываем отрезок для завершения конструкции.
4) По основанию и высоте, проведённой к боковой стороне:
1. Строим отрезок, равный стороне, чтобы обеспечить симметричность треугольника.
2. Через точку проводим перпендикуляр к боковой стороне.
3. Из точки проводим окружность радиуса, чтобы найти пересечение с перпендикуляром.
4. Отмечаем точку на пересечении окружности и перпендикуляра.
5. Строим серединный перпендикуляр к основанию для завершения постройки треугольника.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
