Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 597 Мерзляк — Подробные Ответы
Постройте прямоугольный треугольник:
- по острым углу и биссектрисе этого угла;
- по катету и высоте, проведённой к гипотенузе.
1) По острым углу и биссектрисе этого угла:
Построим угол M, равный данному углу C;
Построим биссектрису угла M;
На биссектрисе отложим отрезок MD = AB;
Из точки D опустим перпендикуляр DN к прямой NM;
Отметим точку K на пересечении прямой DN и угла M;
2) По катету и высоте, проведённой к гипотенузе:
Построим две перпендикулярные прямые;
Отметим точку H на пересечении прямых;
На одной из прямых отложим отрезок HN = CD;
Из точки N проведём окружность радиуса AB;
Отметим точку K на её пересечении с прямой MH;
1) По острым углу и биссектрисе этого угла:
Построим угол M, равный данному углу C. Для этого мы используем инструмент для построения углов или транспортира. Угол M будет иметь такую же величину, как и угол C, по условию задачи.
Построим биссектрису угла M. Для этого из вершины угла M нужно провести прямую, которая делит угол пополам, то есть делает два равных угла с обеих сторон. Это можно сделать с помощью циркуля или угольника, настроив инструмент на равные уголки.
На биссектрисе отложим отрезок MD = AB. Для этого мы используем линейку или циркуль, чтобы отложить отрезок MD, равный отрезку AB, по заданию задачи. Отрезки MD и AB должны быть равны.
Из точки D опустим перпендикуляр DN к прямой NM. Для этого мы с помощью угольника или транспортиром проводим перпендикуляр, который соединяет точку D с прямой NM.
Отметим точку K на пересечении прямой DN и угла M. Точка K будет находиться там, где перпендикуляр DN пересекает угол M, тем самым завершая построение по первой части задачи.
2) По катету и высоте, проведённой к гипотенузе:
Построим две перпендикулярные прямые. Для этого мы должны провести две прямые, каждая из которых будет перпендикулярна к другой, образуя два прямых угла между собой.
Отметим точку H на пересечении прямых. После того, как мы провели две перпендикулярные прямые, нам нужно найти точку их пересечения. Эта точка будет обозначаться как H.
На одной из прямых отложим отрезок HN = CD. Теперь на одной из прямых, которая образует угол с гипотенузой, отложим отрезок HN, длина которого будет равна длине отрезка CD.
Из точки N проведём окружность радиуса AB. С помощью циркуля из точки N проведём окружность, радиус которой равен отрезку AB. Окружность будет пересекаться с прямой, образуя дополнительные точки.
Отметим точку K на её пересечении с прямой MH. Точка K будет отмечена на пересечении окружности и прямой MH, что завершит процесс построения по второму методу задачи.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
