Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 598 Мерзляк — Подробные Ответы
Построить прямоугольный треугольник:
- По катету и медиане, проведённой к другому катету:
- По острому углу и высоте, проведённой из вершины прямого угла:
1) По катету и медиане, проведённой к другому катету:
Построим две перпендикулярные прямые;
Отметим точку N на пересечении прямых;
На одной из прямых отложим отрезок NK = AB;
Из точки K проведем окружность радиуса CD;
Отметим точку E на её пересечении с другой прямой;
На прямой NE отложим отрезок EM = NE;
2) По острому углу и высоте, проведённой из вершины прямого угла:
Построим угол M, равный данному углу C;
Отметим на его стороне произвольную точку D;
Построим перпендикуляр в точке D к прямой MD;
Отложим на нем отрезок DE = AB;
Построим перпендикуляр в точке E к прямой NE;
Отметим точку N на её пересечении с углом M;
Построим перпендикуляр в точке N к прямой MN;
Отметим точку K на её пересечении с прямой MD;
1) По катету и медиане, проведённой к другому катету:
1. Начинаем с построения прямого угла, где катет AB является одной стороной прямоугольного треугольника.
2. Отметим точку N на пересечении двух прямых, одна из которых является катетом, а другая — прямой, на которой будет отложен отрезок. Важно, что прямые должны быть перпендикулярны друг другу.
3. На одной из прямых отложим отрезок NK = AB. Это важный шаг, потому что длина отрезка соответствует длине катета прямоугольного треугольника.
4. Из точки K проведём окружность радиуса CD. Эта окружность нужна для дальнейшего построения перпендикулярных линий и нахождения точек пересечения.
5. Отметим точку E на пересечении окружности с другой прямой. Точка E будет использоваться для дальнейших конструкций, например, для построения дополнительных перпендикуляров.
6. На прямой NE отложим отрезок EM = NE. Это делаем, чтобы сохранить симметричность и точность геометрического построения.
2) По острому углу и высоте, проведённой из вершины прямого угла:
1. Построим угол M, который будет равен данному углу C в исходном прямоугольном треугольнике.
2. На одной из сторон угла M произвольно отметим точку D. Эта точка будет ключевой для дальнейших построений.
3. Построим перпендикуляр из точки D к прямой MD. Это поможет нам найти нужное направление для дальнейших линий, создавая необходимую геометрическую форму.
4. Отложим отрезок DE = AB, чтобы обеспечить правильное соотношение сторон треугольника и точность конструкции.
5. Построим перпендикуляр в точке E к прямой NE. Это шаг нужен для того, чтобы соблюсти перпендикулярность, что является важной частью геометрической конструкции.
6. Отметим точку N на пересечении перпендикуляра с углом M. Эта точка будет служить основой для дальнейших построений.
7. Построим перпендикуляр в точке N к прямой MN. Это завершит наше построение, где все элементы прямоугольного треугольника будут правильно расположены.
8. Отметим точку K на пересечении перпендикуляра с прямой MD. Этот последний шаг завершающий процесс построения треугольника.
После выполнения всех шагов, мы получаем прямоугольный треугольник, построенный по катету и медиане, а также по острому углу и высоте, проведённой из вершины прямого угла.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
