Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 603 Мерзляк — Подробные Ответы
Построить треугольник по двум сторонам и высоте, проведённой к одной из этих сторон:
1. Построим две перпендикулярные прямые;
2. Отметим точку H на их пересечении;
3. Отложим на одной из прямых отрезок HN = EF;
4. Из точки N проведем окружность радиуса CD;
5. Отметим точку M на её пересечении с прямой;
6. На прямой MH отложим отрезок MK = AB;
Задача имеет одно решение, если данную высоту провести к стороне длины CD;
Ответ: два решения.
1. Построим две перпендикулярные прямые. Эти прямые должны быть проведены так, чтобы одна из них была параллельна основанию треугольника, а другая — перпендикулярна ей. Это обеспечит правильную ориентацию треугольника в дальнейшем.
2. Отметим точку H на их пересечении. Точка H будет служить основой для дальнейших построений. Эта точка является ключевой для геометрической симметрии треугольника.
3. Отложим на одной из прямых отрезок HN = EF. Это отложение обеспечит нужные пропорции треугольника, так как длина отрезка HN будет соответствовать стороне треугольника, а длина EF будет использоваться для построения высоты.
4. Из точки N проведем окружность радиуса CD. Эта окружность необходима для того, чтобы установить точное расстояние от точки N до всех возможных точек пересечения с прямыми, что важно для нахождения положения треугольника.
5. Отметим точку M на её пересечении с прямой. Точка M будет использоваться для дальнейших вычислений, и она служит для определения вершины треугольника, противоположной основанию AB.
6. На прямой MH отложим отрезок MK = AB. Это действие завершит построение треугольника, так как отрезок MK определяет конечное положение треугольника, а точка K будет его вершиной.
После выполнения всех шагов, мы получаем треугольник с заданными сторонами и высотой, проведённой к одной из сторон. Важно отметить, что существует два решения этой задачи, так как можно провести высоту не только в сторону AB, но и в сторону CD, что даёт два варианта расположения треугольника.
Ответ: два решения.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
