Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 604 Мерзляк — Подробные Ответы
Построить треугольник по стороне и проведённым из одного и того же конца этой стороны медиане и высоте. Сколько решений может иметь задача?
1. Построим две перпендикулярные прямые;
2. Отметим точку H на их пересечении;
3. Отложим на одной из прямых отрезок HN = EF;
4. Из точки N проведем окружность радиуса AB;
5. Отметим точку M на её пересечении с прямой;
6. На прямой MH отложим отрезок MK = AB;
Задача имеет иное решение, если точку S поставить на втором пересечении окружности с прямой MH;
Ответ: два решения.
1. Начнем с построения двух перпендикулярных прямых. Эти прямые необходимо провести так, чтобы одна из них была основанием треугольника, а другая — её высотой. Перпендикулярность этих прямых обеспечит точность дальнейших шагов и будет важным геометрическим условием для построения.
2. Отметим точку H на пересечении этих прямых. Точка H будет служить точкой пересечения высоты и медианы, проведённой из одного и того же конца стороны треугольника.
3. Отложим на одной из прямых отрезок HN = EF. Это отложение гарантирует, что длина одной стороны треугольника будет соответствовать заданному отрезку. Также важно, чтобы длина отрезка HN соответствовала длине медианы.
4. Из точки N проведем окружность радиуса AB. Окружность используется для нахождения точек, которые определяют расположение вершины треугольника, противоположной основанию.
5. Отметим точку M на пересечении окружности с прямой. Точка M определяет вершину треугольника, противоположную основанию.
6. На прямой MH отложим отрезок MK = AB. Это действие завершит построение треугольника.
Задача имеет иное решение, если точку S поставить на втором пересечении окружности с прямой MH. Таким образом, существует два возможных варианта построения треугольника.
Ответ: два решения.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.