ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 604 Мерзляк — Подробные Ответы

Построить треугольник по стороне и проведённым из одного и того же конца этой стороны медиане и высоте. Сколько решений может иметь задача?

1. Построим две перпендикулярные прямые;

2. Отметим точку H на их пересечении;

3. Отложим на одной из прямых отрезок HN = EF;

4. Из точки N проведем окружность радиуса AB;

5. Отметим точку M на её пересечении с прямой;

6. На прямой MH отложим отрезок MK = AB;

Задача имеет иное решение, если точку S поставить на втором пересечении окружности с прямой MH;

Ответ: два решения.

1. Начнем с построения двух перпендикулярных прямых. Эти прямые необходимо провести так, чтобы одна из них была основанием треугольника, а другая — её высотой. Перпендикулярность этих прямых обеспечит точность дальнейших шагов и будет важным геометрическим условием для построения.

2. Отметим точку H на пересечении этих прямых. Точка H будет служить точкой пересечения высоты и медианы, проведённой из одного и того же конца стороны треугольника.

3. Отложим на одной из прямых отрезок HN = EF. Это отложение гарантирует, что длина одной стороны треугольника будет соответствовать заданному отрезку. Также важно, чтобы длина отрезка HN соответствовала длине медианы.

4. Из точки N проведем окружность радиуса AB. Окружность используется для нахождения точек, которые определяют расположение вершины треугольника, противоположной основанию.

5. Отметим точку M на пересечении окружности с прямой. Точка M определяет вершину треугольника, противоположную основанию.

6. На прямой MH отложим отрезок MK = AB. Это действие завершит построение треугольника.

Задача имеет иное решение, если точку S поставить на втором пересечении окружности с прямой MH. Таким образом, существует два возможных варианта построения треугольника.

Ответ: два решения.