Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 606 Мерзляк — Подробные Ответы
Построить треугольник по двум сторонам и высоте, проведённой к третьей стороне треугольника:
1. Построим две перпендикулярные прямые;
2. Отметим точку H на их пересечении;
3. Отложим на одной из прямых отрезок HK = EF;
4. Из точки K проведем окружность радиуса AB;
5. Отметим точку M на её пересечении с прямой;
6. На прямой MH отложим отрезок MK = AB;
Задача имеет иное решение, если точку M или N поставить по другую сторону от прямой HK;
Ответ: два решения.
1. Начнём с построения двух перпендикулярных прямых. Эти прямые должны быть проведены так, чтобы одна из них была основанием треугольника, а другая — высотой. Перпендикулярность этих прямых обеспечит точность дальнейших шагов, а также будет важным геометрическим условием для построения треугольника.
2. Отметим точку H на пересечении этих прямых. Точка H будет служить основой для дальнейших построений. Она будет точкой пересечения высоты и медианы, проведённых из одного и того же конца стороны треугольника.
3. Отложим на одной из прямых отрезок HK = EF. Этот отрезок будет одной из сторон треугольника, и его длина будет соответствовать длине одной из сторон, заданных в задаче.
4. Из точки K проведем окружность радиуса AB. Окружность необходима для точного определения положения точек, которые будут определять расположение вершины треугольника, противоположной основанию.
5. Отметим точку M на пересечении окружности с прямой. Точка M будет одной из вершин треугольника, и она будет служить для дальнейших построений треугольника.
6. На прямой MH отложим отрезок MK = AB. Это действие завершит построение треугольника, так как отрезок MK будет определять правильную симметрию треугольника, а точка K будет вершиной треугольника.
Задача имеет иное решение, если точку M или N поставить по другую сторону от прямой HK. Это даёт два возможных способа построения треугольника, поскольку точка M может располагаться с обеих сторон прямой.
Ответ: два решения.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
