ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 606 Мерзляк — Подробные Ответы

Построить треугольник по двум сторонам и высоте, проведённой к третьей стороне треугольника:

1. Построим две перпендикулярные прямые;

2. Отметим точку H на их пересечении;

3. Отложим на одной из прямых отрезок HK = EF;

4. Из точки K проведем окружность радиуса AB;

5. Отметим точку M на её пересечении с прямой;

6. На прямой MH отложим отрезок MK = AB;

Задача имеет иное решение, если точку M или N поставить по другую сторону от прямой HK;

Ответ: два решения.

1. Начнём с построения двух перпендикулярных прямых. Эти прямые должны быть проведены так, чтобы одна из них была основанием треугольника, а другая — высотой. Перпендикулярность этих прямых обеспечит точность дальнейших шагов, а также будет важным геометрическим условием для построения треугольника.

2. Отметим точку H на пересечении этих прямых. Точка H будет служить основой для дальнейших построений. Она будет точкой пересечения высоты и медианы, проведённых из одного и того же конца стороны треугольника.

3. Отложим на одной из прямых отрезок HK = EF. Этот отрезок будет одной из сторон треугольника, и его длина будет соответствовать длине одной из сторон, заданных в задаче.

4. Из точки K проведем окружность радиуса AB. Окружность необходима для точного определения положения точек, которые будут определять расположение вершины треугольника, противоположной основанию.

5. Отметим точку M на пересечении окружности с прямой. Точка M будет одной из вершин треугольника, и она будет служить для дальнейших построений треугольника.

6. На прямой MH отложим отрезок MK = AB. Это действие завершит построение треугольника, так как отрезок MK будет определять правильную симметрию треугольника, а точка K будет вершиной треугольника.

Задача имеет иное решение, если точку M или N поставить по другую сторону от прямой HK. Это даёт два возможных способа построения треугольника, поскольку точка M может располагаться с обеих сторон прямой.

Ответ: два решения.