Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 608 Мерзляк — Подробные Ответы
Построить треугольник по стороне, прилежащему углу и медиане, проведённой к данной стороне. Сколько решений может иметь задача?
1. Построим угол M, равный данному углу O;
2. На одной из его сторон отложим отрезок MN = AB;
3. Построим средний перпендикуляр отрезка MN;
4. Отметим точку H на её пересечении с прямой MN;
5. Из точки H проведем окружность радиуса CD;
6. Отметим точку K на её пересечении со стороной M;
Задача имеет иное решение, если точку K поставить на втором пересечении окружности с лучом M;
Ответ: два решения.
1. Начнём с построения угла M, равного данному углу O. Этот угол необходим для создания правильной геометрической фигуры. Убедитесь, что угол M точно совпадает по величине с углом O, так как это обязательное условие для правильного построения треугольника.
2. На одной из сторон угла отложим отрезок MN, равный отрезку AB. Это отложение определяет одну из сторон треугольника и обеспечивает точную пропорцию между сторонами. Длина отрезка MN будет соответствовать длине стороны треугольника, что важно для дальнейших построений.
3. Построим средний перпендикуляр отрезка MN. Средний перпендикуляр необходим для того, чтобы найти точку пересечения, которая будет служить основой для дальнейших шагов. Он помогает расположить все остальные элементы треугольника правильно относительно друг друга.
4. Отметим точку H на пересечении перпендикуляра с прямой MN. Эта точка служит центральной для всего построения, так как она будет точкой пересечения высоты и медианы, проведённых из одного и того же конца стороны треугольника.
5. Из точки H проведем окружность радиуса CD. Окружность поможет найти возможные точки пересечения, которые определяют положение вершины треугольника. Радиус окружности выбирается таким образом, чтобы соответствовать длине определённого отрезка.
6. Отметим точку K на пересечении окружности с прямой. Точка K будет одной из вершин треугольника и будет расположена в точке пересечения окружности с прямой, что завершает одну из ключевых конструкций треугольника.
Задача имеет иное решение, если точку K поставить на втором пересечении окружности с лучом M. Таким образом, существует два возможных способа расположения точки K, что приводит к двум вариантам построения треугольника.
Ответ: два решения.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
