Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 610 Мерзляк — Подробные Ответы
Построить треугольник по углу и высотам, проведённым из вершин двух других углов:
1. Построим угол M, равный данному углу O;
2. Отметим на его стороне произвольную точку E;
3. Проведем через точку E перпендикуляр к прямой ME;
4. Отложим на нем отрезок EF = AB;
5. Проведем через точку F перпендикуляр к прямой EF;
6. Отметим точку K на её пересечении со стороной ;
7. Построим средний перпендикуляр к отрезку KM;
8. Отметим точку G на её пересечении с прямой MK;
9. Проведем из точки G окружность радиуса GK;
10. Проведем из точки M окружность радиуса CD;
11. Отметим точку N на пересечении окружностей;
12. Отметим точку N на пересечении прямых KH и ME;
Ответ: одно решение.
1. Начнём с построения угла M, равного данному углу O. Убедитесь, что угол M точно совпадает по величине с углом O. Этот шаг необходим для определения правильной ориентации треугольника и гарантирует, что все дальнейшие построения будут точными.
2. Отметим на одной из сторон угла произвольную точку E. Точка E будет использоваться для дальнейших построений и расположена таким образом, чтобы её пересечение с перпендикуляром играло ключевую роль в дальнейшем построении треугольника.
3. Проведем через точку E перпендикуляр к прямой ME. Построение перпендикуляра важно, так как высота треугольника всегда перпендикулярна основанию. В этом случае перпендикулярность гарантирует правильное расположение высоты и позволяет точно вычислить её длину.
4. Отложим на этом перпендикуляре отрезок EF, равный отрезку AB. Это действие гарантирует, что одна из сторон треугольника будет точно соответствовать заданной длине, что важно для соблюдения пропорций треугольника.
5. Проведем через точку F перпендикуляр к прямой EF. Этот шаг необходим для формирования второй высоты, которая будет пересекаться с первой, образуя перпендикуляр, а также создаст точку пересечения, которая будет служить вершиной треугольника.
6. Отметим точку K на пересечении перпендикуляра с прямой . Точка K будет вершиной треугольника, противоположной основанию AB, и завершит один из этапов построения.
7. Построим средний перпендикуляр к отрезку KM. Средний перпендикуляр необходим для дальнейшего точного расположения вершин треугольника, а также для точного выравнивания углов и сторон треугольника.
8. Отметим точку G на пересечении среднего перпендикуляра с прямой MK. Точка G является важной в процессе построения, так как она будет служить для вычисления дальнейших высот и правильного размещения других элементов треугольника.
9. Проведем из точки G окружность радиуса GK. Эта окружность будет использоваться для нахождения точных координат пересечений, что важно для того, чтобы все вершины треугольника были правильно расположены относительно друг друга.
10. Проведем из точки M окружность радиуса CD. Окружность будет служить как вспомогательная фигура для нахождения точных пересечений, что также важно для правильного построения треугольника с нужными пропорциями.
11. Отметим точку N на пересечении окружностей. Эта точка будет окончательно определять расположение вершин и завершит построение треугольника.
12. Отметим точку N на пересечении прямых KH и ME. Точка N также важна для завершения построения треугольника, так как она будет определять симметрию фигуры и позволит окончательно убедиться в правильности всех шагов.
Таким образом, задача имеет одно решение, поскольку все элементы треугольника — углы, высоты, стороны — определены однозначно и связаны между собой по определённым геометрическим правилам.
Ответ: одно решение.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
