Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 613 Мерзляк — Подробные Ответы
Построить треугольник по радиусу вписанной окружности и отрезкам, на которые точка касания вписанной окружности делит одну из сторон.
1. Построим две перпендикулярные прямые;
2. Отметим точку H на их пересечении;
3. На одной из прямых отложим отрезок HO = EF;
4. На второй прямой отложим отрезки HN = AB и HM = CD;
5. Построим два угла ONK = HNO и OMK = HMO;
6. Отметим точку K на пересечении этих углов;
Ответ: одно решение.
1. Начнём с построения двух перпендикулярных прямых. Эти прямые будут служить основой для дальнейших построений треугольника. Они будут определять расположение сторон и точку пересечения, где будут происходить все ключевые построения.
2. Отметим точку H на пересечении этих прямых. Точка H станет важной для дальнейшего построения, так как она будет использоваться для нахождения вершин треугольника. Она будет служить точкой пересечения высот, медиан или других ключевых геометрических фигур, необходимых для точного построения.
3. На одной из прямых отложим отрезок HO, равный отрезку EF. Этот отрезок представляет одну из сторон треугольника и должен быть равен длине отрезка, который соответствует радиусу вписанной окружности. Это отложение гарантирует, что треугольник будет правильно пропорционален радиусу окружности.
4. На второй прямой отложим отрезки HN = AB и HM = CD. Эти отрезки будут определять стороны треугольника и равны другим отрезкам, заданным в условии. Стороны треугольника будут зависеть от этих отрезков, и они должны быть правильно отложены для обеспечения нужных пропорций.
5. Построим два угла ONK = HNO и OMK = HMO. Эти углы нужны для создания правильных геометрических пропорций и для определения точных углов между сторонами треугольника. Построение углов важно для формирования точной формы треугольника и его симметрии.
6. Отметим точку K на пересечении этих углов. Точка K будет одной из вершин треугольника и определит окончательную форму треугольника. Она будет служить для создания последней стороны, соединяющей все элементы треугольника.
После выполнения этих шагов, треугольник будет построен по радиусу вписанной окружности и отрезкам, на которые эта окружность делит одну из сторон. Все элементы треугольника будут точно выровнены, и фигура будет соответствовать заданным условиям.
Ответ: одно решение.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
