Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 615 Мерзляк — Подробные Ответы
Построить треугольник, если даны три точки, в которых вписанная окружность касается его сторон:
1. Построим средний перпендикуляр отрезка AB;
2. Построим средний перпендикуляр отрезка AC;
3. Отметим точку O на их пересечении;
4. В точке A проведем перпендикуляр к прямой OA;
5. В точке B проведем перпендикуляр к прямой OB;
6. В точке C проведем перпендикуляр к прямой OC;
7. Отметим точки M, N и K на их пересечениях;
Ответ: одно решение.
1. Начнем с построения средних перпендикуляров отрезков AB и AC. Эти перпендикуляры важны для определения положения сторон треугольника, так как они будут служить ориентирами для точного нахождения вершин треугольника. Средний перпендикуляр — это прямая, которая проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему, что позволяет точно выстроить геометрические пропорции треугольника.
2. Построив перпендикуляры, мы определяем точку O на их пересечении. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник, так как она является точкой пересечения серединных перпендикуляров. Это гарантирует, что окружность будет вписана точно в треугольник.
3. В точке A проведем перпендикуляр к прямой OA. Этот перпендикуляр создаст одно из оснований треугольника и будет использован для точного выравнивания треугольника. Перпендикулярность обеспечивает симметрию и точность в расположении сторон.
4. В точке B проведем перпендикуляр к прямой OB. Этот шаг завершит построение второй высоты треугольника и обеспечит его симметричное расположение относительно точки O.
5. В точке C проведем перпендикуляр к прямой OC. Этот перпендикуляр завершает процесс построения всех высот и помогает точно расположить вершины треугольника относительно друг друга.
6. Отметим точки M, N и K на пересечении этих перпендикуляров. Эти точки являются ключевыми для завершения построения треугольника, так как они представляют собой места, где перпендикуляры пересекаются с углами треугольника.
Таким образом, мы получаем треугольник, в котором вписанная окружность касается сторон в точках M, N и K. Эти точки задают правильные пропорции и геометрическое расположение сторон треугольника, обеспечивая его симметрию и точность построения.
Ответ: одно решение.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
