Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 616 Мерзляк — Подробные Ответы
Как разделить на три равные части угол, равный 54°?
1. Разделим угол на три равные части, угол ∠NMP = ∠BAC;
2. Отметим точки M, N и K так, чтобы MK = MN = KN;
3. Отложим угол NMP так, чтобы ∠NMP = ∠BAC;
4. Угол ∠KMP = ∠KMN — ∠NMP = 60° — 54° = 6°;
5. Внутри угла BAC отложим три угла, равных ∠KMP;
6. Сторону третьего угла обозначим лучом AQ;
7. Проведем биссектрису угла CAQ;
8. ∠BAQ = 3∠KMP = 3 * 6° = 18°;
9. ∠QAC = ∠BAC — ∠BAQ = 54° — 18° = 36°;
10. ∠QAR = ∠RAC = 1/2 ∠QAC = 1/2 * 36° = 18°
Ответ: одно решение.
1. Разделим угол ∠BAC, равный 54°, на три равные части. Для этого отложим углы по 18° каждый, так как 54° ÷ 3 = 18°.
2. Отметим точки M, N и K на отрезке, где угол будет разделён. Эти точки помогут обозначить места пересечения, где углы будут разделены на три равные части.
3. Отложим угол ∠NMP так, чтобы ∠NMP был равен углу ∠BAC. Это необходимо для правильной симметрии углов и точности отложения углов.
4. Угол ∠KMP = ∠KMN — ∠NMP = 60° — 54° = 6°. Это даст нам правильное разделение углов на части.
5. Внутри угла ∠BAC отложим три угла, равных ∠KMP. Таким образом, каждый угол будет равен 6°.
6. Сторону третьего угла будем обозначать лучом AQ. Это необходимо для создания одной из сторон треугольника и правильного выравнивания углов.
7. Проведем биссектрису угла CAQ. Это важно для точного деления угла на две равные части, что завершает процесс разделения углов.
8. Угол ∠BAQ = 3 × ∠KMP = 3 × 6° = 18°.
9. Угол ∠QAC = ∠BAC — ∠BAQ = 54° — 18° = 36°.
10. Чтобы разделить угол ∠QAC на две равные части, отложим угол ∠QAR = ∠RAC = 1/2 ∠QAC = 1/2 × 36° = 18°.
Ответ: одно решение.
