Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 618 Мерзляк — Подробные Ответы
Определите углы треугольника ABC, если:
1) ∠A + ∠B = 110°, а ∠A + ∠C = 85°;
2) ∠C − ∠A = 29°, а ∠A + ∠C = 121°.
Определите углы треугольника ABC, если:
1) ∠A + ∠B = 110°, ∠A + ∠C = 85°;
∠B = 110° − ∠A, ∠C = 85° − ∠A;
∠A + ∠B + ∠C = 180°;
∠A + 110° − ∠A + 85° − ∠A = 180°;
∠A = 15°;
∠B = 110° − 15° = 95°;
∠C = 85° − 15° = 70°;
Ответ: 15°; 95°; 70°.
2) ∠C − ∠A = 29°, ∠A + ∠C = 121°;
∠C = 29° + ∠A;
∠A + 29° + ∠A = 121°;
2∠A = 92°;
∠A = 46°;
∠C = 29° + 46° = 75°;
∠A + ∠B + ∠C = 180°;
∠B + 121° = 180°;
∠B = 59°;
Ответ: 46°; 59°; 75°.
Решение 1:
Дано: ∠A + ∠B = 110°, ∠A + ∠C = 85°.
Сначала выразим ∠B и ∠C через ∠A:
∠B = 110° − ∠A (так как сумма ∠A и ∠B равна 110°).
∠C = 85° − ∠A (так как сумма ∠A и ∠C равна 85°).
В треугольнике сумма всех углов равна 180°, поэтому:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Подставляем выражения для ∠B и ∠C:
∠A + (110° − ∠A) + (85° − ∠A) = 180°.
Упрощаем: 110° + 85° − ∠A = 180°.
195° − ∠A = 180°.
Переносим: −∠A = 180° − 195° = −15°.
Следовательно, ∠A = 15°.
Теперь найдём ∠B: ∠B = 110° − 15° = 95°.
Найдём ∠C: ∠C = 85° − 15° = 70°.
Проверка: 15° + 95° + 70° = 180° — верно.
Ответ: ∠A = 15°, ∠B = 95°, ∠C = 70°.
Решение 2:
Дано: ∠C − ∠A = 29°, ∠A + ∠C = 121°.
Из первого уравнения выразим ∠C: ∠C = 29° + ∠A.
Подставим это во второе уравнение: ∠A + (29° + ∠A) = 121°.
Получаем: 2∠A + 29° = 121°.
Вычтем 29° из обеих частей: 2∠A = 92°.
Разделим на 2: ∠A = 46°.
Теперь найдём ∠C: ∠C = 29° + 46° = 75°.
Используем сумму углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Подставляем ∠A и ∠C: 46° + ∠B + 75° = 180°.
Сумма известных углов: 46° + 75° = 121°.
∠B + 121° = 180°.
Вычитаем 121°: ∠B = 59°.
Проверка: 46° + 59° + 75° = 180° — верно.
Ответ: ∠A = 46°, ∠B = 59°, ∠C = 75°.
