Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 622 Мерзляк — Подробные Ответы
Даны прямая m и точки A и B вне её (рис. 333). Постройте на прямой m точку, равноудалённую от точек A и B.
Найти на прямой m точку, равноудалённую от A и B:
Построим серединный перпендикуляр отрезка AB; отметим точку C на его пересечении с прямой m.
Даны прямая m и точки A и B вне её. Требуется построить на прямой m точку, равноудалённую от A и B.
Построение.
1) Соедините точки A и B отрезком AB.
2) Постройте серединный перпендикуляр к отрезку AB: возьмите окружности с центрами в A и B и одинаковым радиусом больше половины AB; отметьте их пересечения по разные стороны от AB и проведите через них прямую — это серединный перпендикуляр.
3) Обозначьте точку C как точку пересечения серединного перпендикуляра с прямой m (если они пересекаются).
Доказательство корректности.
4) По свойству серединного перпендикуляра любая точка на нём равноудалена от концов отрезка AB. Так как C лежит на серединном перпендикуляре, то CA = CB.
5) Точка C лежит на прямой m по построению, значит C — искомая точка на m, равноудалённая от A и B.
Единственность и частные случаи.
6) Если прямая m не параллельна серединному перпендикуляру, то они пересекаются в единственной точке, следовательно искомая точка единственна.
7) Если m совпадает с серединным перпендикуляром, то любая точка на m равноудалена от A и B — решений бесконечно много.
8) Если m параллельна серединному перпендикуляру и не совпадает с ним, пересечения нет — точек на m, равноудалённых от A и B, не существует.
Проверка на чертеже: из точки C компасом отложите радиус CA до точки B; если дуга проходит через B, то CA = CB, построение верно.
