Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 624 Мерзляк — Подробные Ответы
Точки B и C принадлежат разным сторонам угла A, причём AB ≠ AC. Постройте точку M, принадлежащую углу, равноудалённую от его сторон и такую, что MB = MC.
Построить точку M, принадлежащую углу, равноудалённую от его сторон и MB = MC.
Строим биссектрису угла BAC.
Затем строим серединный перпендикуляр к отрезку BC.
Точка M находится в месте пересечения этих двух линий. Она равноудалена от сторон угла и удовлетворяет условию MB = MC.
1) Идея по локусам.
— Множество точек, равноудалённых от сторон угла, — это его внутренняя биссектриса. Значит, искомая точка M должна лежать на биссектрисе угла A.
— Множество точек, равноудалённых от двух данных точек B и C, — это серединный перпендикуляр к отрезку BC. Следовательно, M должна лежать и на серединном перпендикуляре к BC.
2) Построение.
а) Постройте биссектрису угла BAC (любой стандартной циркульно-линейной процедурой). Все точки на ней равноудалены от сторон угла.
б) Постройте серединный перпендикуляр к отрезку BC: отметьте середину BC и восстановите через неё прямую, перпендикулярную BC. Все точки на этой прямой одинаково удалены от B и C.
в) Обозначьте точку их пересечения через M. Эта точка лежит внутри угла (по построению) и одновременно принадлежит обоим нужным множествам.
3) Доказательство корректности.
— Так как M лежит на биссектрисе угла A, её перпендикулярные расстояния до сторон угла равны ⇒ M равноудалена от сторон угла.
— Так как M лежит на серединном перпендикуляре к BC, имеем MB = MC.
Значит, точка M удовлетворяет обоим условиям задачи.
