Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 625 Мерзляк — Подробные Ответы
Точки B и C принадлежат разным сторонам угла A. Постройте точку D, принадлежащую углу, равноудалённую от его сторон и такую, что DC = BC. Сколько решений может иметь задача?
Построить точку D, принадлежащую углу, равноудалённую от его сторон и DC = BC.
Строим биссектрису угла BAC.
Из точки C проводим окружность с радиусом CB.
Точка D находится в точках пересечения этой окружности с биссектрисой. Таких точек два.
Ответ: два решения.
Шаг 1. Локус точек, равноудалённых от сторон угла.
Все точки, равноудалённые от обеих сторон угла, лежат на его внутренней биссектрисе. Поэтому искомая точка D обязательно должна лежать на биссектрисе угла BAC. Построим биссектрису стандартным способом циркулем и линейкой.
Шаг 2. Локус точек, удовлетворяющих DC = BC.
Условие DC = BC означает, что D равноудалена от точки C и от точки B. Множество всех таких точек — окружность с центром в C и радиусом CB. Проведём окружность с центром C и радиусом CB (эта окружность проходит через B).
Шаг 3. Нахождение точки(точек) D.
Искомая точка должна одновременно удовлетворять двум условиям, значит она находится на пересечении двух множеств из шагов 1 и 2: внутренней биссектрисы угла и построенной окружности. Обозначим точки их пересечения D1 и D2. Оба пересечения лежат на луче биссектрисы внутри угла, следовательно каждая из них принадлежит углу.
Шаг 4. Проверка корректности.
Каждая из точек D1, D2 лежит на биссектрисе ⇒ её расстояния до сторон угла равны (равноудалённость от сторон выполнена).
Каждая из них лежит на окружности центра C радиуса CB ⇒ DC = CB (второе условие выполнено). Значит обе точки подходят.
