Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 626 Мерзляк — Подробные Ответы
Постройте равнобедренный треугольник по основанию и боковой стороне.
Построить равнобедренный треугольник по основанию и боковой стороне.
Построим отрезок MN, равный данному основанию AB.
Из точек M и N проведём окружности с радиуса CD.
Точка K, лежащая на пересечении этих окружностей.
Шаг 1. Основание заданной длины.
Дан отрезок, равный основанию (обозначим его AB). Постройте на чертеже отрезок MN, равный AB (или используйте сам AB как основание, если он уже расположен удобно). Таким образом, длина основания искомого треугольника равна MN = AB.
Шаг 2. Радиус, равный боковой стороне.
Дан отрезок, равный боковой стороне (обозначим его CD). Откройте циркуль на длину CD. С центром в точке M проведите окружность радиуса CD. Не меняя раствора циркуля, с центром в точке N проведите вторую окружность того же радиуса.
Шаг 3. Вершина треугольника.
Отметьте точку K в месте пересечения построенных окружностей (если пересечений две, выберите любую из них). Тогда по построению MK = CD и NK = CD, то есть MK = NK, а основание MN уже равно заданной длине AB.
Шаг 4. Обоснование корректности.
Так как точки K лежат на окружностях с центрами M и N и одинаковым радиусом CD, имеем MK = NK = CD. Следовательно, треугольник MKN равнобедренный с боковыми сторонами MK и NK. При этом MN по шагу 1 равен заданному основанию AB. Значит, треугольник MKN удовлетворяет данным условиям.
Итог:
Треугольник MKN, где MN = AB и MK = NK = CD, является искомым равнобедренным треугольником, построенным по основанию и боковой стороне.
